Teil A – Gleichungen aufstellen und lösen 133 Übertrage den Lösungsweg ins Heft und vervollständige ihn.1 (12x – 24) : 2 + 6 = 32 – 2 • (4 – 0,5x) (6x 12) + 6 = 32 – + 6 = 32 6x – 6 = x + 24 /M 5x – 6 = /+6 5x = /M x = Löse die Gleichung: (12x – 24) ÷ 2 + 6 = 32 – 2 · (4 – 0,5x) Die Klasse 9a besuchen 25 Schülerinnen und Schüler. Wenn niemand fehlt, sitzen fünf Jungen mehr als Mädchen im Klassenzimmer. Berechne die Anzahl der Mädchen und Jungen. Löse mit einer Gleichung. Lösung: Übertrage ins Heft, ergänze und löse. 5 Klammern ausmultiplizieren bzw. ausdividieren Klammern auflösen; dabei Rechenzeichen beachten Zusammenfassen Variable schrittweise isolieren Beachte: Sauber schrittweise und übersichtlich Zeile für Zeile lösen Beachte: Sachverhalt mit Tabelle oder Skizze veranschaulichen und damit Gleichung aufstellen Anzahl Mädchen Anzahl Jungen x M alle Schülerinnen und Schüler M Fülle die Platzhalter so aus, dass die Gleichung stimmt. a) 3 · (7 + M) – 4x = M + 6x – 4x b) 4 · (M · x + M) – 4 = – 12 · x + 20 – 4 c) (M · x – M) · 3 = –21x – 15 d) (M · x – 35) : 5 + 9 = –3x – M + 9 Bestimme die ursprüngliche Form der Gleichung. a) M = M / – 2 b) M = M / +4 M = M / : 3 M = M / · 5 x = 2 x = 15 2 3 Suche Fehler und rechne richtig. a) (2,5x – 9) • 2 = (12 + 18x) : 6 5x – 9 = 2 + 3x 5x = 3x + 11 2x = 11 x = 5,5 b) 8 (6 – 3x) – 2 (x – 2) = 0 48 – 24x – 2x – 4 = 0 44 – 22x = 0 44 = 22x 2 = x 4 Lösung: Löse mit einer Gleichung. a) In einem Strauß mit 15 Blumen sind drei Tulpen mehr als Narzissen. Berechne die Anzahl der jeweiligen Blumenart. b) Ehepaar Heinrich ist zusammen 91 Jahre alt. Herr Heinrich ist drei Jahre älter als seine Frau. Wie alt ist sie in fünf Jahren? 6 c) In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Grundseite um 3 cm kürzer als ein Schenkel. Der Umfang des Dreiecks beträgt 30 cm. Berechne die Länge der Grundseite und der Schenkel. Gleichung: x + M = M Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs