Umgekehrt proportionale Funktionen berechnen 139 1 Hans möchte sich ein Rennrad kaufen und spart. Er überlegt. a) Übertrage und ergänze die Tabelle. Welche Zuordnung liegt vor? b) Wie teuer ist das Rennrad? Überprüfe alle Wertepaare. c) Was stellst du beim Produkt aus Sparzeit und monatlicher Sparrate fest? Produktgleichheit a) Welche Zuordnung von Werten ist umgekehrt proportional? b) Bilde jeweils das Produkt aus den Wertepaaren jeder Funktion. Was stellst du fest? c) Welche Eigenschaft haben demnach umgekehrt proportionale Funktionen? 2 Überprüfe, ob eine umgekehrt proportionale Funktion vorliegt und korrigiere gegebenenfalls so, dass umgekehrt proportionale Funktionen entstehen. 5 Übertrage ins Heft und ergänze zu umgekehrt proportionalen Funktionen. a) b) 6 a) Eine Getränkefabrik stellt die Produktion von 0,5-Literauf 0,33-Liter-Flaschen um. Bisher wurden täglich 10 395 Flaschen abgefüllt. Wie viele 0,33-Liter Flaschen werden benötigt, wenn das gleiche Volumen abgefüllt wird? b) Auf welche Flaschen würde die Produktion umgestellt, wenn täglich 7 425 Flaschen abgefüllt werden würden? a) b)4 a) Erkläre Hans’ Rechnung zur monatlichen Sparrate für eine Sparzeit von 4 Monaten. b) Berechne ebenso die monatliche Rate für eine Sparzeit von 5 (9; 24) Monaten. c) Wann kann er das Rad kaufen, wenn er monatlich 138 “ (34,50 “; 20,70 “) spart? Bei umgekehrt proportionalen Funktionen sind die Produkte der Wertepaare gleich, das heißt sie sind produktgleich. Lösungen zu 5 und 6 8 6 0,7 4 90 15 750 1 920 36 Sparzeit (Monate) 6 2 8 10 15 18 Monatliche Sparrate (“) 69 M M M M M Uhrzeit 8 14 22 (h) Tempe16 24 18 ratur (°C) Geschwin60 90 120 digkeit ( ) Wegstrecke 40 60 80 (km) km h Geschwin90 120 60 digkeit ( ) Fahrtdauer 60 45 90 (min) km h Anzahl der Arbeiter 5 10 1 2 Arbeitsdauer (h) 4 2 15 10 Sparzeit (Monate) monatliche Sparrate (“) 6 69 4 x 4 • x = 6 • 69 4 • x = 414 /:4 x = 103,50 Futterverbrauch (kg) 2,5 2 1,5 3 Vorratsdauer (Tage) 12 15 20 9 Personenzahl 10 5 M M Gewinn (“) 960 M 2400 1600 Anzahl der Maschinen 6 4 10 M Zeit (min) 60 M M 45 3 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C. C. B uc hn er V er la gs