133 Worin unterscheiden sich die 1. und die 2. binomische Formel? Beschreibe. Wieso entfällt der „mittlere Teil“ bei der 3. binomischen Formel? Erkläre anschaulich. 1 Wende die binomischen Formeln an. a) (x + 5)2 b) (4 + y)2 c) (x – 1)2 d) ( x + 1 __ 4 ) 2 e) ( y + 2 __ 3 ) 2 f) ( x + 1 1 __ 2 ) 2 g) (7 – x)2 h) ( 1 __ 5 – y ) 2 i) ( 4 __ 9 + x ) 2 j) (x – 2,5)2 k) ( x + 3 __ 4 ) 2 l) (y – 1,6)2 m) (x + 2,5)2 n) (3 – 2y)2 o) (5x – 2,4)2 2 Nutze die 3. binomische Formel zum Vereinfachen. a) (x + 2) · (x – 2) b) (x – 3) · (3 + x) c) (y – 4) · (y + 4) d) (6 – x) · (6 + x) e) ( y + 2 __ 5 ) · ( y – 2 __ 5 ) f) ( 4 __ 9 – x ) · ( 4 __ 9 + x ) g) ( y – 2 __ 3 ) · ( 2 __ 3 + y ) h) ( 1 ___ 11 – x ) · ( 1 ___ 11 + x ) i) (y – 2,5) · (y + 2,5) j) (2x – 7) · (2x + 7) k) (3 + 2y) · (3 – 2y) l) (9x – 12y) · (9x + 12y) m) (3,5 – s) · (s + 3,5) n) (4x – 5) · (5 + 4x) o) (11 – 9x) · (11 + 9x) 3 Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) (a + 3)2 b) (b – 6)2 c) (7 – x) · (7 + x) d) (2x – 4)2 e) ( 1 __ 2 y + 2,5 ) · ( 1 __ 2 y – 2,5 ) f) (3,5 + 5z)2 g) (7r – 2,3)2 h) ( 2 __ 3 v + t ) 2 i) (a + 1,9b) · (a – 1,9b) j) (11 – 4s) · (11 + 4s) k) ( 0,6v + 5 __ 6 w ) 2 l) ( m __ 3 – 8 ) · ( m __ 3 + 8 ) m) (2,5x – √ __ 3 ) · ( √ __ 3 + 2,5x) n) (y – 0)2 · (0 – y) o) ( 35 ___ 36 – 17 ___ 36 ) 2 4 Überprüfe mithilfe von Verknüpfungstabellen die Richtigkeit der binomischen Formeln aus dem Merkwissen. 5 Ordne zu. Welche Terme sind äquivalent? 6 Fasse geschickt mithilfe binomischer Formeln zusammen wie im Beispiel II. a) x2 + 22x + 121 b) a2 – 26a + 169 c) 25 – y2 d) 1 + 2x + x2 e) 1 __ 4 t 2 – st + s2 f) 4a2 – 36a + 81 g) 49 + 14x + x2 h) y2 – 2 · 1 ___ 10 y + 1 ____ 100 i) 9x 2 – 18x + 9 j) 9x2 + 30xy + 25y2 k) 1 __ 4 s 2 – s + 1 l) 36k2 – 144m2 m) 0,64a2 + 6,4a + 16 n) 4 __ 9 x 2 – 4 ___ 15 x + 1 ___ 25 o) 0,49r 2 – 121 ____169 A x2 – 4 C x2 – 4x + 4 E –x2 + 4 Beachte: a + b = b + a 6 (x + 2) · (x – 2) 4 –(2 – x)2 2 (x – 2)2 5 (2 + x)2 3 (2 – x) · (2 + x) 1 x · (4 + x) B x2 + 4x + 4 D x2 + 4x F –x2 + 4x – 4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs