119 Monat 1 2 3 4 Rate 250 f 250 f 250 f 250 f Monate 12 11 10 9 Zinsanteil pro Jahr 12 ___ 12 11 ___ 12 10 ___ 12 9 ___ 12 Zinsen 250 f · 12 ___ 12 · 2,5 % = 6,25 f 250 f · 11 ___ 12 · 2,5 % 5,73 f 250 f · 10 ___ 12 · 2,5 % 5,21 f 250 f · 9 ___ 12 · 2,5 % 4,69 f Begründe, warum das Anfangskapital auch oftmals mit K (0) bezeichnet wird. Ein Kapital K wird angelegt. Beschreibe, wie sich K entwickelt, wenn die Zinsen am Jahresende jeweils abgehoben werden (auf dem Konto verbleiben). 1 Berechne das Kapital zum Ende der Laufzeit. Zinsen werden mitverzinst. 2 Sabrina legt 2000 f für 3 Jahre auf einem Bankkonto an. Der Zinssatz beträgt 4,5 %, die Zinsen werden jeweils mitverzinst. a) Wie hoch ist das Guthaben am Ende der Laufzeit? b) Bestimme den Gesamtbetrag der Zinsen, den Sabrina im Laufe der 3 Jahre erhält. c) Vergleiche das Ergebnis aus b) mit den Zinsen, die Sabrina insgesamt bekommen hätte, wenn die Zinsen jeweils ausgezahlt worden wären. 3 Ein Kapital von 10 000 f wird auf zwei unterschiedliche Weisen angelegt: 1. Mit einem Zinssatz von 6 % für drei Jahre, die Zinsen werden mit verzinst. 2. Im ersten Jahr werden 600 f Zinsen, im 2. Jahr 650 f und im 3. Jahr 700 f gutgeschrieben. Die Zinsen werden nicht verzinst. Welche Anlageform ist die günstigere? Schätze zunächst und berechne dann. 4 Beim Sparen ist es oftmals üblich, regelmäßige Einzahlungen vorzunehmen, anstatt einen Sparbetrag auf einmal anzulegen. Beim Ratensparen werden regelmäßig gleich große Geldbeträge, die „Raten“, auf ein Konto eingezahlt. Die Zinsen innerhalb des Jahres werden dabei nur für die Zeit berücksichtigt, die die Rate tatsächlich auf dem Konto liegt. Beispiel: Auf ein neu angelegtes Tagesgeldkonto werden zu Beginn jedes Monats 250 f eingezahlt. Der jährliche Zinssatz beträgt 2,5 %. Dann ergeben sich für die ersten vier Monate folgende Werte: a) Übertrage die Tabelle aus dem Beispiel in dein Heft und setze die Tabelle bis zum 12. Monat fort. Wie viele Zinsen erhält man im ersten Jahr? b) Bestimme die Höhe des Guthabens am Ende des ersten Jahres. a) b) c) d) e) Anfangskapital 3000 f 7000 f 12 000 f 25 000 f 45 000 f Laufzeit 2 Jahre 3 Jahre 3 Jahre 2 Jahre 4 Jahre Zinssatz 4 % 6 % 3,5 % 2,5 % 3 % Raten können beispielsweise jeden Monat oder auch nur einmal pro Quartal eingezahlt werden. Du kannst auch ein Tabellenprogramm verwenden. Nu r z ur P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs