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Wie viele Orangen, Äpfel, … siehst du? Lege eine Strichliste an und zeichne ein Balkendiagramm. Der im Deutschen häufigste Vokal ist „e“. Welches ist der zweithäufigste Buchstabe? Nimm dir dazu eine beliebige Buchseite und erstelle eine Strichliste über die Anzahl der dort vorkommenden Vokale. Das Säulendiagramm zeigt die Anzahl der Sonnentage in einem Jahr in Heidelberg. a) Stelle die Ergebnisse in einer Tabelle dar. b) In welchem Monat hat die Sonne die meisten (wenigsten) Tage geschienen? c) Wie viele Sonnentage gab es in dem Jahr? Zeichne einen Zahlenstrahl und markiere. a) 160; 40; 220; 180; 70 b) 15; 90; 45; 150; 125 Setze für ■ das passende Zeichen (<, > oder =). a) 35 ■ 27 b) 1100 ■ 1010 c) 1000 ■ 999 18 ■ 81 123 ■ 132 173 ■ 173 4 ■ 40 987 ■ 789 10 010 ■ 10 011 1 2 3 0 5 10 15 20 25 30 F M Sonnentage A M JJ J A S O N D 4 5 a) Welches ist die größte (kleinste) Zahl, die man aus den Ziffern legen kann? b) Wie viele unterschiedliche Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 4, 5 und 5 legen? Ordne die Zahlen der Größe nach und beginne mit der kleinsten. a) Schätze die Anzahl der Bienen auf dem Bild. b) Beschreibe deine Vorgehensweise. Wie heißt die kleinste (größte) dreistellige Zahl im Dezimalsystem? Wandle sie in ein anderes Zahlsystem um. a) Runde auf Tausender (Zehner). 135 726; 7814; 379 511; 835; 19 Runde auf Millionen (Zehntausender). 12 657 912; 4 390 000; 176 981 517 123 Korrigiere die Fehler beim Runden. Auf welche Stelle gerundet werden sollte, steht in Klammern. 6 5 1 44 5 7 8 9 12 450 ≈ 12 500 (auf Tausender) f 374 900 ≈ 380 000 (auf Zehntausender) f f 1499 ≈ 2000 (auf Hunderter) f 1 Am Ziel ! 34 Aufgaben zur Einzelarbeit Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Das kann ich wirklich gut! Das kann ich fast! Das muss ich noch üben! Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein. 2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter: Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhaft Antworten. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe. Ich kann … Hilfe … Strichlisten und Häufigkeitstabellen anlegen und auswerten. 1, 2, C S. 10 … Zahlen im Zehnersystem darstellen und in ein anderes Zahlsystem umwandeln. 4, 8, E, F, G S. 12 … Zahlen ordnen und der Größe nach vergleichen. 5, 6, D S. 16 … Zahlen in Diagramme übertragen und umgekehrt. 1, 2, 3, A, B S. 18 … Sachverhalte durch natürliche Zahlen beschreiben. 2, 3, H, I S. 20 … Zahlen auf gegebene Stellen runden. 9, 10, J, K, L S. 22 … systematisch schätzen. 7, M, N S. 22 „Am Ziel !“-Aufgaben In einem Bilddiagramm steht eine Figur immer für genau einen Gegenstand. Ein Balkendiagramm ist ein Säulendiagramm, das man „auf die Seite gelegt“ hat. Mit einer Strichliste lassen sich Sachverhalte gut veranschaulichen. Beim Vergleich zweier Zahlen werden die Stellenwerte von rechts nach links verglichen. Es ist dann diejenige Zahl größer, die an der ersten Stelle die größere Ziffer hat. Im Dezimalsystem gibt es unendlich viele Stellen. Im Dezimalsystem werden nicht besetzte Stellen mit Nullen aufgefüllt. Im Dezimalsystem hat jede Ziffer immer den gleichen Wert. A B C D E F G Der häufigste Wert einer Datenreihe kann eine geeignete Zahl sein zur Beschreibung der Daten. Man kann Daten beschreiben durch Angabe des größten und kleinsten vorkommenden Wertes. Beim Runden wird stets der benachbarte linke Stellenwert betrachtet. Die Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9 werden beim Runden stets aufgerundet. Wenn man auf Tausender rundet, dann bedeutet abrunden, dass alle Stellenwerte kleiner als tausend die Ziffer 0 bekommen. Beim Schätzen mit einem Zählgitter zählt man das Kästchen aus, in dem die wenigsten Gegenstände sind. Damit spart man Zeit. Schätzen kann man, wie man will. Es weiß es ja sowieso niemand besser. H I J K L M N 35 Bine Benny Sascha Ulli Sandy … Güllü … … Marco … Verschiedene Wege erproben Im Sportunterricht der Klasse 5c möchte der Lehrer die 30 Schülerinnen und Schüler in gleich große Gruppen einteilen. a) Gib an, welche Möglichkeiten es dafür gibt. Welche Gruppengrößen sind sinnvoll? b) Stelle die verschiedenen Aufteilungen dar, indem du für jedes Kind ein kleines Quadrat ausschneidest und versuchst, verschiedene Rechtecke mit den Quadraten zu legen. Suche alle Rechtecke, die du auf diese Weise legen kannst. Beschreibe sie. c) Wie viele Möglichkeiten hast du, wenn in der Klasse 24 (27; 28; 32) Kinder sind? Lege entsprechende Rechtecke. Primzahlen entdecken Lars übt für eine Mathematikarbeit und beginnt, für alle Zahlen zwischen 1 und 20 zu notieren, durch welche diese teilbar sind. Nach der Zahl 6 stellt er eine Vermutung auf. Zahl 1 2 3 4 5 6 Teiler 1 1; 2 1; 3 1; 2; 4 1; 5 1; 2; 3; 6 Eine Zahl ist Teiler einer anderen Zahl, wenn bei der Division kein Rest bleibt. Beispiel: 18 ist durch 3 teilbar, denn 18 : 3 = 6. Umgekehrt ist 18 auch Vielfaches von 3, denn 6 · 3 = 18. d) Erkläre, warum man die 1 und eine Zahl selbst als unechte Teiler bezeichnet, alle anderen Teiler als echte Teiler. e) Bestimme alle Teiler der Zahlen 4; 12; 16; 18; 45; 48; 66; 225. f) Gib die ersten zehn Vielfachen der Zahlen 8; 13; 15; 18; 24; 25; 36 an. Alle natürlichen Zahlen, die durch genau zwei Zahlen teilbar sind (also die 1 und die Zahl selbst), nennt man Primzahlen. Die Zahl 1 zählt nicht zu den Primzahlen. Jede natürliche Zahl, die keine Primzahl ist, besitzt mehr als zwei Teiler. Solche Zahlen lassen sich eindeutig als Produkt aus Primzahlen schreiben. Eine solche Darstellung heißt Primfaktorzerlegung. Beispiel: 12 = 2 · 2 · 3 = 2 ² · 3 b) Suche nach Primzahlen. Nutze dazu auch die Teilbarkeitsregeln.  3; 13; 23; 33; 43; 53  4; 14; 24; 34; 44; 54  19; 29; 39; 49; 59; 69; 79 c) Zerlege in Primfaktoren, wenn möglich. Verwende die Potenzschreibweise.  8; 28; 46; 120  124; 101; 169; 216  125; 225; 294; 468 Vermutung: Die Zahl 1 ist die einzige Zahl mit nur einem Teiler. Bei den geraden Zahlen nimmt die Anzahl der Teiler immer um 1 zu. Alle ungeraden Zahlen haben genau zwei Teiler. a) Setze die Tabelle in deinem Heft fort und überprüfe die Vermutungen von Lars. 68 2 Tiefgang Winkel Bestandteile Zwei Schenkel Größe des Winkels Drehen des Geodreiecks um den Scheitelpunkt Scheitel bzw. Scheitelpunkt Winkelarten Zeichnen Geodreieck mit „0“am Scheitelpunkt anlegen des gewünschten Winkels am Geodreieck spitzer 0° < α < 90° stumpfer 90° < α < 180° überstumpfer 180° < α < 270° Vollwinkel α = 360° gestreckter α = 180° rechter α = 90° Zurück zu den Vierecken: Jedes der Vierecke, die du kennen gelernt hast, hat besondere Eigenschaften. Manchmal haben zwei Vierecke eine gemeinsame Eigenschaft, in einer anderen Eigenschaft hingegen unterscheiden sie sich. Eine Mindmap hilft dir, Ordnung zu schaffen: a) Übertrage die angefangene Mindmap zu Vierecken in dein Heft. Ordne die Vierecke, die du kennst, in die Mindmap ein und ergänze neue Zweige. 1 b) Du kannst Zusammenhänge zwischen Vierecken auch anders darstellen. Schreibe dazu eine Geschichte, in der die Vierecke als Personen auftreten und ihre Beziehungen zueinander durch Verwandtschaft beschreiben werden. Beispiel: Einst lebte im Viereckland, das direkt an den Rundwald grenzte, die kleine Rauti. Sie hatte einen Bruder, Quadratfix, der ihr sehr ähnlich sah … Probiere aus, ob du jetzt selbständig eine Mindmap zu symmetrischen Figuren erstellen kannst. Die Karten können dir Ideen für eine Ordnung liefern. 2 ein paralleles Seitenpaar … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … zwei Seiten gleich lang zwei Seitenpaare gleich lang alle Seiten verschieden lang punktsymmetrisch achsensymmetrisch eine Symmetrieachse zwei Symmetrieachsen vier Symmetrieachsen kein paralleles Seitenpaar gleich lang halbieren sich verschieden Diagonalen Seiten parallel Vierecke Seitenlänge … Symmetrie zwei parallele Seitenpaare Dies ist meine Mindmap zu Winkeln ! 113 Mi dmap Anzahl der Symmetrieachsen Anzahl der Ecken Lage der Symmetrieachse Kreis Punktsymmetrie Nachgefragt Aufgaben ▪ Einige Antworten kommen in einer Urliste nur ganz selten vor. Wie kann man mit ihnen umgehen? ▪ Warum verwendet man oftmals zunächst Strichlisten, statt direkt eine Häufigkeitstabelle anzulegen? Laura und Malte wollen Klassensprecher werden. a) Welche Informationen kannst du der Strichliste entnehmen? b) Wer hat die Wahl gewonnen? Erstelle eine Häufigkeitstabelle. Fasse Jungen und Mädchen zusammen. Bei der Anzahl der Geschwister ergibt sich in Klasse 5c Folgendes: sieben Schüler haben keine Geschwister, elf haben genau ein Geschwisterkind, fünf haben zwei Geschwister, drei haben drei Geschwister und einer hat vier Geschwister. a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle. b) Wie viele Schüler hat die Klasse? c) Wie viele Schüler haben weniger als drei (mehr als zwei) Geschwister? d) Mache in deiner Klasse eine ähnliche Umfrage und erstelle eine Häufigkeitstabelle. Von der Klassenfahrt sind Fotos ausgehängt, die man bestellen kann. a) Erstelle anhand der Tabelle rechts eine Liste für die Bestellung der Bilder. b) Wie teuer sind alle Fotos zusammen, wenn ein Bild 12 ct kostet? c) Wie viel Geld muss von Toni (Perth, Celin, Rike) einge sammelt werden? Die Strichliste gibt an, wie viel Zeit Schülerinnen und Schüler eines 5. Jahrgangs täglich mit ihren Hobbys verbringen. a) Bestimme die Anzahlen derjenigen, die  mehr als 1 Stunde Zeit aufwenden.  insgesamt weniger als 60 Minuten brauchen.  mehr als 15 Minuten für ihre Hobbys aufwenden. b) Die Beschreibung „weniger als …“ ist nicht ganz klar. Warum? Mache Vorschläge für eine besser verständliche Einteilung der Liste. Erstelle selbst eine kleine Befragung unter Freunden, der Familie, … zum Thema „Bücher”, werte sie aus und präsentiere sie vor der Klasse. 1 2 1 2 3 4 5 6 7 Yasmin 1, 5, 6, 7 Mathias 1, 2, 4, 7 Sebastian 1, 3, 6 Toni 1, 2, 3, 5, 7 Laura 1, 4, 6, 7 Andreas 2 Amira 3, 5, 7 Perth 1, 7 Alex 6, 7 Ahmed 2, 5, 7 Silvia 3, 7 Matze 2, 5, 7 Celin 3, 5, 7 Thomas 2, 7 Rike 1, 3, 4, 7 Moritz 2, 5, 7 Leni 1, 5, 7 Kirsten 4, 6, 7 Jordan 2, 5, 6, 7 Yvonne 1, 4, 5, 7 Natascha 4, 5, 7 Ali 7 Sabrina 5, 6, 7 3 Zeit pro Woche weniger als 15 min weniger als 30 min weniger als 1 h weniger als 90 min mehr als 90 min 4 5 Laura Malte Jungen Mädchen 11 Was ich alles wissen möchte … Daten kann man mit Fragebogen sammeln, in denen viele verschiedene Informationen gleichzeitig erhoben werden können. ▪ Entwerft in eurer Klasse einen Frage bogen und führt die Befragung durch. Mögliche Fragen sind: 1. Wie heißt du? 2. Wie alt bist du? 3. In welchem Monat wurdest du geboren? 4. Von welcher Grundschule kommst du? … ▪ Überlegt euch Möglichkeiten, wie ihr die Daten übersichtlich in Tabellen und Diagrammen auswerten könnt. Mit dem Fahrrad unterwegs Die Klasse 5a untersucht, wie viele Schülerinnen und Schüler mit und wie viele ohne Helm Fahrrad fahren. Die Ergebnisse wurden in dem Kasten fest gehalten. a) Begründe, warum die abgebildete Darstellung der Daten eher ungünstig ist. b) Erstelle eine Tabelle zu den abgebildeten Daten, in der du die verschiedenen Möglichkeiten auflistest und pro Nennung einen Strich machst. c) Wie sieht es in deiner Klasse aus? Wie viele deiner Mitschülerinnen und Mitschüler fahren mit Helm, wie viele ohne? Mache eine Umfrage und halte das Ergebnis in geeigneter Form fest. d) In Zeitungen werden Daten oft in Diagrammen dargestellt. Recherchiere, welche Möglichkeiten es dazu gibt. Versuche, deine Daten in einem Diagramm deiner Wahl darzustellen. Kap. 1.1 Kap. 1.4 Fragebogen 1. Name: 2. Alter: 3. Geburtsmonat: 4. Grundschule: 5. Lieblingsfach: 6. Lieblingsfarbe: 1 Rundreise 8 JH JH JO JH MH MO MH MO MH JH JH JH JH MH MH JO JH JH JH MH MO MH MH JO MH JH JH JH JH JH MH: Mädchen mit Helm JH: Junge mit Helm MO: Mädchen ohne Helm JO: Junge ohne Helm Ungefähr und ganz genau Viele Daten lassen sich nicht oder nicht sofort genau ermitteln. Dann versucht man, Zahlen zu schätzen, die möglichst nahe an der gesuchten Zahl liegen. Dabei wird jedoch nicht einfach geraten, sondern man überlegt sich ein Vorgehen, damit die Schätzung möglichst genau ist. ▪ Schätze die folgenden Daten. Beschreibe dein Vorgehen. Überprüfe, wenn möglich, deinen Schätzwert durch Nachfragen oder Nachzählen. 1. Wie viele Schülerinnen und Schüler hat deine Schule? 2. Wie viele Lehrkräfte unterrichten an deiner Schule? 3. Wie viele Fenster hat das Schulgebäude? ▪ Finde weitere Fragestellungen und lass deine Sitznachbarin oder deinen Sitznachbarn schätzen. Vergleichen und gewichten Sind in deiner Klasse die Jungs größer oder die Mädchen? ▪ Schätze zunächst, liste dann die Körpergrößen auf und schreibe sie nach Jungen und Mädchen getrennt in eine Tabelle. ▪ Wie kannst du die Frage nun, nachdem dir alle Körpergrößen vorliegen, beantworten? Eine Klasse mit 13 Jungs und 12 Mädchen hat die gleiche Umfrage gemacht. Lucas hat zur Auswertung folgende Idee: Er rechnet die Körpergrößen aller Jungs und die aller Mädchen jeweils zusammen. Die Gruppe mit dem größeren Wert hat gewonnen. ▪ Was hältst du von seiner Vorgehensweise? Pia ist anders vorgegangen: Sie hat die Jungs der Größe nach aufgestellt und dann die Mädchen. Anschließend hat sie den kleinsten Jungen und das kleinste Mädchen nebeneinander gestellt und verglichen. ▪ Wie kann man die Frage mit dieser Vorgehensweise beantworten? Kap. 1.5 Kap. 1.6 Wir lernen uns kennen 9 ▪ Aufgaben: üben, anwenden und vernetzen lassen Horizonte und Tiefgang ▪ Werkzeuge einbinden, Leit perspektiven verankern Am Ziel ! ▪ Kompetenzzuwachs erlebbar machen und sichern Rundreise ▪ Erkunden und entdecken lassen ▪ alternative Einstiege gestalten Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc h r V er la gs

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Wie viele Orangen, Äpfel, … siehst du? Lege eine Strichliste an und zeichne ein Balkendiagramm. Der im Deutschen häufigste Vokal ist „e“. Welches ist der zweithäufigste Buchstabe? Nimm dir dazu eine beliebige Buchseite und erstelle eine Strichliste über die Anzahl der dort vorkommenden Vokale. Das Säulendiagramm zeigt die Anzahl der Sonnentage in einem Jahr in Heidelberg. a) Stelle die Ergebnisse in einer Tabelle dar. b) In welchem Monat hat die Sonne die meisten (wenigsten) Tage geschienen? c) Wie viele Sonnentage gab es in dem Jahr? Zeichne einen Zahlenstrahl und markiere. a) 160; 40; 220; 180; 70 b) 15; 90; 45; 150; 125 Setze für ■ das passende Zeichen (<, > oder =). a) 35 ■ 27 b) 1100 ■ 1010 c) 1000 ■ 999 18 ■ 81 123 ■ 132 173 ■ 173 4 ■ 40 987 ■ 789 10 010 ■ 10 011 1 2 3 0 5 10 15 20 25 30 F M Sonnentage A M JJ J A S O N D 4 5 a) Welches ist die größte (kleinste) Zahl, die man aus den Ziffern legen kann? b) Wie viele unterschiedliche Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 4, 5 und 5 legen? Ordne die Zahlen der Größe nach und beginne mit der kleinsten. a) Schätze die Anzahl der Bienen auf dem Bild. b) Beschreibe deine Vorgehensweise. Wie heißt die kleinste (größte) dreistellige Zahl im Dezimalsystem? Wandle sie in ein anderes Zahlsystem um. a) Runde auf Tausender (Zehner). 135 726; 7814; 379 511; 835; 19 Runde auf Millionen (Zehntausender). 12 657 912; 4 390 000; 176 981 517 123 Korrigiere die Fehler beim Runden. Auf welche Stelle gerundet werden sollte, steht in Klammern. 6 5 1 44 5 7 8 9 12 450 ≈ 12 500 (auf Tausender) f 374 900 ≈ 380 000 (auf Zehntausender) f f 1499 ≈ 2000 (auf Hunderter) f 1 Am Ziel ! 34 Aufgaben zur Einzelarbeit Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Das kann ich wirklich gut! Das kann ich fast! Das muss ich noch üben! Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein. 2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter: Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhaft Antworten. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe. Ich kann … Hilfe … Strichlisten und Häufigkeitstabellen anlegen und auswerten. 1, 2, C S. 10 … Zahlen im Zehnersystem darstellen und in ein anderes Zahlsystem umwandeln. 4, 8, E, F, G S. 12 … Zahlen ordnen und der Größe nach vergleichen. 5, 6, D S. 16 … Zahlen in Diagramme übertragen und umgekehrt. 1, 2, 3, A, B S. 18 … Sachverhalte durch natürliche Zahlen beschreiben. 2, 3, H, I S. 20 … Zahlen auf gegebene Stellen runden. 9, 10, J, K, L S. 22 … systematisch schätzen. 7, M, N S. 22 „Am Ziel !“-Aufgaben In einem Bilddiagramm steht eine Figur immer für genau einen Gegenstand. Ein Balkendiagramm ist ein Säulendiagramm, das man „auf die Seite gelegt“ hat. Mit einer Strichliste lassen sich Sachverhalte gut veranschaulichen. Beim Vergleich zweier Zahlen werden die Stellenwerte von rechts nach links verglichen. Es ist dann diejenige Zahl größer, die an der ersten Stelle die größere Ziffer hat. Im Dezimalsystem gibt es unendlich viele Stellen. Im Dezimalsystem werden nicht besetzte Stellen mit Nullen aufgefüllt. Im Dezimalsystem hat jede Ziffer immer den gleichen Wert. A B C D E F G Der häufigste Wert einer Datenreihe kann eine geeignete Zahl sein zur Beschreibung der Daten. Man kann Daten beschreiben durch Angabe des größten und kleinsten vorkommenden Wertes. Beim Runden wird stets der benachbarte linke Stellenwert betrachtet. Die Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9 werden beim Runden stets aufgerundet. Wenn man auf Tausender rundet, dann bedeutet abrunden, dass alle Stellenwerte kleiner als tausend die Ziffer 0 bekommen. Beim Schätzen mit einem Zählgitter zählt man das Kästchen aus, in dem die wenigsten Gegenstände sind. Damit spart man Zeit. Schätzen kann man, wie man will. Es weiß es ja sowieso niemand besser. H I J K L M N 35 Bine Benny Sascha Ulli Sandy … Güllü … … Marco … Verschiedene Wege erproben Im Sportunterricht der Klasse 5c möchte der Lehrer die 30 Schülerinnen und Schüler in gleich große Gruppen einteilen. a) Gib an, welche Möglichkeiten es dafür gibt. Welche Gruppengrößen sind sinnvoll? b) Stelle die verschiedenen Aufteilungen dar, indem du für jedes Kind ein kleines Quadrat ausschneidest und versuchst, verschiedene Rechtecke mit den Quadraten zu legen. Suche alle Rechtecke, die du auf diese Weise legen kannst. Beschreibe sie. c) Wie viele Möglichkeiten hast du, wenn in der Klasse 24 (27; 28; 32) Kinder sind? Lege entsprechende Rechtecke. Primzahlen entdecken Lars übt für eine Mathematikarbeit und beginnt, für alle Zahlen zwischen 1 und 20 zu notieren, durch welche diese teilbar sind. Nach der Zahl 6 stellt er eine Vermutung auf. Zahl 1 2 3 4 5 6 Teiler 1 1; 2 1; 3 1; 2; 4 1; 5 1; 2; 3; 6 Eine Zahl ist Teiler einer anderen Zahl, wenn bei der Division kein Rest bleibt. Beispiel: 18 ist durch 3 teilbar, denn 18 : 3 = 6. Umgekehrt ist 18 auch Vielfaches von 3, denn 6 · 3 = 18. d) Erkläre, warum man die 1 und eine Zahl selbst als unechte Teiler bezeichnet, alle anderen Teiler als echte Teiler. e) Bestimme alle Teiler der Zahlen 4; 12; 16; 18; 45; 48; 66; 225. f) Gib die ersten zehn Vielfachen der Zahlen 8; 13; 15; 18; 24; 25; 36 an. Alle natürlichen Zahlen, die durch genau zwei Zahlen teilbar sind (also die 1 und die Zahl selbst), nennt man Primzahlen. Die Zahl 1 zählt nicht zu den Primzahlen. Jede natürliche Zahl, die keine Primzahl ist, besitzt mehr als zwei Teiler. Solche Zahlen lassen sich eindeutig als Produkt aus Primzahlen schreiben. Eine solche Darstellung heißt Primfaktorzerlegung. Beispiel: 12 = 2 · 2 · 3 = 2 ² · 3 b) Suche nach Primzahlen. Nutze dazu auch die Teilbarkeitsregeln.  3; 13; 23; 33; 43; 53  4; 14; 24; 34; 44; 54  19; 29; 39; 49; 59; 69; 79 c) Zerlege in Primfaktoren, wenn möglich. Verwende die Potenzschreibweise.  8; 28; 46; 120  124; 101; 169; 216  125; 225; 294; 468 Vermutung: Die Zahl 1 ist die einzige Zahl mit nur einem Teiler. Bei den geraden Zahlen nimmt die Anzahl der Teiler immer um 1 zu. Alle ungeraden Zahlen haben genau zwei Teiler. a) Setze die Tabelle in deinem Heft fort und überprüfe die Vermutungen von Lars. 68 2 Tiefgang Winkel Bestandteile Zwei Schenkel Größe des Winkels Drehen des Geodreiecks um den Scheitelpunkt Scheitel bzw. Scheitelpunkt Winkelarten Zeichnen Geodreieck mit „0“am Scheitelpunkt anlegen des gewünschten Winkels am Geodreieck spitzer 0° < α < 90° stumpfer 90° < α < 180° überstumpfer 180° < α < 270° Vollwinkel α = 360° gestreckter α = 180° rechter α = 90° Zurück zu den Vierecken: Jedes der Vierecke, die du kennen gelernt hast, hat besondere Eigenschaften. Manchmal haben zwei Vierecke eine gemeinsame Eigenschaft, in einer anderen Eigenschaft hingegen unterscheiden sie sich. Eine Mindmap hilft dir, Ordnung zu schaffen: a) Übertrage die angefangene Mindmap zu Vierecken in dein Heft. Ordne die Vierecke, die du kennst, in die Mindmap ein und ergänze neue Zweige. 1 b) Du kannst Zusammenhänge zwischen Vierecken auch anders darstellen. Schreibe dazu eine Geschichte, in der die Vierecke als Personen auftreten und ihre Beziehungen zueinander durch Verwandtschaft beschreiben werden. Beispiel: Einst lebte im Viereckland, das direkt an den Rundwald grenzte, die kleine Rauti. Sie hatte einen Bruder, Quadratfix, der ihr sehr ähnlich sah … Probiere aus, ob du jetzt selbständig eine Mindmap zu symmetrischen Figuren erstellen kannst. Die Karten können dir Ideen für eine Ordnung liefern. 2 ein paralleles Seitenpaar … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … zwei Seiten gleich lang zwei Seitenpaare gleich lang alle Seiten verschieden lang punktsymmetrisch achsensymmetrisch eine Symmetrieachse zwei Symmetrieachsen vier Symmetrieachsen kein paralleles Seitenpaar gleich lang halbieren sich verschieden Diagonalen Seiten parallel Vierecke Seitenlänge … Symmetrie zwei parallele Seitenpaare Dies ist meine Mindmap zu Winkeln ! 113 Mi dmap Anzahl der Symmetrieachsen Anzahl der Ecken Lage der Symmetrieachse Kreis Punktsymmetrie Nachgefragt Aufgaben ▪ Einige Antworten kommen in einer Urliste nur ganz selten vor. Wie kann man mit ihnen umgehen? ▪ Warum verwendet man oftmals zunächst Strichlisten, statt direkt eine Häufigkeitstabelle anzulegen? Laura und Malte wollen Klassensprecher werden. a) Welche Informationen kannst du der Strichliste entnehmen? b) Wer hat die Wahl gewonnen? Erstelle eine Häufigkeitstabelle. Fasse Jungen und Mädchen zusammen. Bei der Anzahl der Geschwister ergibt sich in Klasse 5c Folgendes: sieben Schüler haben keine Geschwister, elf haben genau ein Geschwisterkind, fünf haben zwei Geschwister, drei haben drei Geschwister und einer hat vier Geschwister. a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle. b) Wie viele Schüler hat die Klasse? c) Wie viele Schüler haben weniger als drei (mehr als zwei) Geschwister? d) Mache in deiner Klasse eine ähnliche Umfrage und erstelle eine Häufigkeitstabelle. Von der Klassenfahrt sind Fotos ausgehängt, die man bestellen kann. a) Erstelle anhand der Tabelle rechts eine Liste für die Bestellung der Bilder. b) Wie teuer sind alle Fotos zusammen, wenn ein Bild 12 ct kostet? c) Wie viel Geld muss von Toni (Perth, Celin, Rike) einge sammelt werden? Die Strichliste gibt an, wie viel Zeit Schülerinnen und Schüler eines 5. Jahrgangs täglich mit ihren Hobbys verbringen. a) Bestimme die Anzahlen derjenigen, die  mehr als 1 Stunde Zeit aufwenden.  insgesamt weniger als 60 Minuten brauchen.  mehr als 15 Minuten für ihre Hobbys aufwenden. b) Die Beschreibung „weniger als …“ ist nicht ganz klar. Warum? Mache Vorschläge für eine besser verständliche Einteilung der Liste. Erstelle selbst eine kleine Befragung unter Freunden, der Familie, … zum Thema „Bücher”, werte sie aus und präsentiere sie vor der Klasse. 1 2 1 2 3 4 5 6 7 Yasmin 1, 5, 6, 7 Mathias 1, 2, 4, 7 Sebastian 1, 3, 6 Toni 1, 2, 3, 5, 7 Laura 1, 4, 6, 7 Andreas 2 Amira 3, 5, 7 Perth 1, 7 Alex 6, 7 Ahmed 2, 5, 7 Silvia 3, 7 Matze 2, 5, 7 Celin 3, 5, 7 Thomas 2, 7 Rike 1, 3, 4, 7 Moritz 2, 5, 7 Leni 1, 5, 7 Kirsten 4, 6, 7 Jordan 2, 5, 6, 7 Yvonne 1, 4, 5, 7 Natascha 4, 5, 7 Ali 7 Sabrina 5, 6, 7 3 Zeit pro Woche weniger als 15 min weniger als 30 min weniger als 1 h weniger als 90 min mehr als 90 min 4 5 Laura Malte Jungen Mädchen 11 Was ich alles wissen möchte … Daten kann man mit Fragebogen sammeln, in denen viele verschiedene Informationen gleichzeitig erhoben werden können. ▪ Entwerft in eurer Klasse einen Frage bogen und führt die Befragung durch. Mögliche Fragen sind: 1. Wie heißt du? 2. Wie alt bist du? 3. In welchem Monat wurdest du geboren? 4. Von welcher Grundschule kommst du? … ▪ Überlegt euch Möglichkeiten, wie ihr die Daten übersichtlich in Tabellen und Diagrammen auswerten könnt. Mit dem Fahrrad unterwegs Die Klasse 5a untersucht, wie viele Schülerinnen und Schüler mit und wie viele ohne Helm Fahrrad fahren. Die Ergebnisse wurden in dem Kasten fest gehalten. a) Begründe, warum die abgebildete Darstellung der Daten eher ungünstig ist. b) Erstelle eine Tabelle zu den abgebildeten Daten, in der du die verschiedenen Möglichkeiten auflistest und pro Nennung einen Strich machst. c) Wie sieht es in deiner Klasse aus? Wie viele deiner Mitschülerinnen und Mitschüler fahren mit Helm, wie viele ohne? Mache eine Umfrage und halte das Ergebnis in geeigneter Form fest. d) In Zeitungen werden Daten oft in Diagrammen dargestellt. Recherchiere, welche Möglichkeiten es dazu gibt. Versuche, deine Daten in einem Diagramm deiner Wahl darzustellen. Kap. 1.1 Kap. 1.4 Fragebogen 1. Name: 2. Alter: 3. Geburtsmonat: 4. Grundschule: 5. Lieblingsfach: 6. Lieblingsfarbe: 1 Rundreise 8 JH JH JO JH MH MO MH MO MH JH JH JH JH MH MH JO JH JH JH MH MO MH MH JO MH JH JH JH JH JH MH: Mädchen mit Helm JH: Junge mit Helm MO: Mädchen ohne Helm JO: Junge ohne Helm Ungefähr und ganz genau Viele Daten lassen sich nicht oder nicht sofort genau ermitteln. Dann versucht man, Zahlen zu schätzen, die möglichst nahe an der gesuchten Zahl liegen. Dabei wird jedoch nicht einfach geraten, sondern man überlegt sich ein Vorgehen, damit die Schätzung möglichst genau ist. ▪ Schätze die folgenden Daten. Beschreibe dein Vorgehen. Überprüfe, wenn möglich, deinen Schätzwert durch Nachfragen oder Nachzählen. 1. Wie viele Schülerinnen und Schüler hat deine Schule? 2. Wie viele Lehrkräfte unterrichten an deiner Schule? 3. Wie viele Fenster hat das Schulgebäude? ▪ Finde weitere Fragestellungen und lass deine Sitznachbarin oder deinen Sitznachbarn schätzen. Vergleichen und gewichten Sind in deiner Klasse die Jungs größer oder die Mädchen? ▪ Schätze zunächst, liste dann die Körpergrößen auf und schreibe sie nach Jungen und Mädchen getrennt in eine Tabelle. ▪ Wie kannst du die Frage nun, nachdem dir alle Körpergrößen vorliegen, beantworten? Eine Klasse mit 13 Jungs und 12 Mädchen hat die gleiche Umfrage gemacht. Lucas hat zur Auswertung folgende Idee: Er rechnet die Körpergrößen aller Jungs und die aller Mädchen jeweils zusammen. Die Gruppe mit dem größeren Wert hat gewonnen. ▪ Was hältst du von seiner Vorgehensweise? Pia ist anders vorgegangen: Sie hat die Jungs der Größe nach aufgestellt und dann die Mädchen. Anschließend hat sie den kleinsten Jungen und das kleinste Mädchen nebeneinander gestellt und verglichen. ▪ Wie kann man die Frage mit dieser Vorgehensweise beantworten? Kap. 1.5 Kap. 1.6 Wir lernen uns kennen 9 ▪ Aufgaben: üben, anwenden und vernetzen lassen Horizonte und Tiefgang ▪ Werkzeuge einbinden, Leit perspektiven verankern Am Ziel ! ▪ Kompetenzzuwachs erlebbar machen und sichern Rundreise ▪ Erkunden und entdecken lassen ▪ alternative Einstiege gestalten Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc h r V er la gs
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