105 20Jährliche trigonometrische Parallaxe Zwischen der Entfernung r eines Sterns S und seinem parallaktischen Winkel p besteht der Zusammenhang r = 1 AE tan p . Speziell für p = 1'' gilt: r = 1 AE tan 1'' = 1 AE tan 1°3600 = 2,063 · 105 AE = 3,09 · 1016 m Das lädt ein zu folgender Deinition: 1 parallaktische Sekunde = 1 parsec = 1 pc ist diejenige Entfernung r, von der aus man den Radius der Erdbahn (= 1 AE) unter dem Winkel p = 1'' „sieht“. Eigentlich bräuchte man diese neue Einheit 1 pc (Abb. 20.4) nicht, gilt doch 1 pc = 3,2616 Lj. Statt mit z. B. 1 m rechnet man ja auch nicht mit einer neuen Einheit von z. B. 3 m. Es lässt sich aber so bequem mit der neuen Einheit 1 pc rechnen: r = 1 AE tan p und speziell 1 pc = 1 AE tan 1'' ⇒ r 1 pc = tan 1'' tan p Wegen der kleinen Winkel, mit denen Astronomen rechnen, kann hier die Kleinwinkelnäherung verwendet werden, also: r 1 pc = 1'' p . Damit gilt: r = 1'' p pc Für den oben genannten Stern 61 Cygni ist p = 0,30". Daraus berechnet sich seine Entfernung zur Erde mit r = 3,3 pc = 11 Lj. Mehr als 150 Jahre nach der Messung der ersten Parallaxe durch Bessel hat der Satellit Hipparcos1 die Bestimmung trigonometrischer Parallaxen revolutioniert. Innerhalb von vier Jahren (1989 – 1993) hat dieser Astrometrie-Satellit u. a. die Parallaxen von etwa 120 000 Sternen mit einer Genauigkeit von fast 0,001" bestimmt. 1 Akronym: High Precision Parallax Collecting Satellite. Gleichzeitig wird dadurch der altgriechische Astronom Hipparchos geehrt. Aber das ist auch schon wieder „Schnee von gestern“. Die Nachfolger-Mission von Hipparcos, genannt Gaia, misst u. a. die Parallaxen der Sterne mit weitaus höherer Genauigkeit (siehe Kap. 22.2, letzter Absatz). Abb. 20.4 E Deinition der Einheit 1 pc p r 1 AE SonneErde E Aufgaben 1 Aus welcher Distanz „sieht“ man eine 1-€-Münze mit dem Durchmesser von 23,25 mm unter einem Winkel von 1"? (4,8 km) 2 Der Stern Proxima Centauri steht uns am nächsten. Er hat die jährliche Parallaxe p = 0,76". Berechnen Sie daraus seine Entfernung r in Lichtjahren. (4,3 Lj) 3 Wie weit kann der Satellit Hipparcos Entfernungen messen? N u r zu P rü fz w e c k e n E ig e n tu m d e s C .C . B u c r V e rl a g s