Einstieg Ausblick ▪ Antike Theater wurden oftmals in Halbkreisen angelegt. Betrachte die Sitze in einer Reihe und beschreibe ihre Lage. ▪ Skizziere den Grundriss eines solchen Theaters und überprüfe in diesem, unter welchem Blickwinkel man von den verschiedenen Reihen aus die ganze Bühne erfassen konnte. ▪ Von welchen Plätzen aus hatte man denselben Blickwinkel? Hatte man deshalb auch gleich gute Sicht? Beurteile. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ welche Eigenschaften besondere Linien und Kreise in Dreiecken haben. ▪ mit dem Satz des Thales Konstruktionen durchzuführen. ▪ Umfang und Flächeninhalt an Vielecken und Kreisen zu berechnen. ▪ Winkel und Geraden am Kreis zu konstruieren. 127 4 Figuren Einstieg Ausblick Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ was Terme, Gleichungen und Variablen sind. ▪ wie man Terme aufstellen und vereinfachen kann. ▪ wie man lineare Gleichungen auf unterschiedliche Weisen lösen kann. ▪ wie man Sachaufgaben mithilfe von Termen und Gleichungen löst. ▪ Zwei Pflastersteine lassen sich zu einem Quadrat legen. Ebenso ergeben acht Pflastersteine wieder ein Quadrat usw. Zeichne die ersten sechs Schritte einer Folge von Pflastersteinen, die man der Reihe nach zu einem Quadrat legen kann. ▪ Wie viele Pflastersteine werden für jeden Schritt benötigt? ▪ Stelle einen Term auf, der für jeden Schritt, den man als Quadrat legen möchte, die Anzahl der benötigten Pflastersteine angibt. 95 3 Terme und Gleichungen 3 Terme und Gleichungen Das kann ich schon … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Entdecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.1 Terme finden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.2 Terme vereinfachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.3 Terme multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . 104 3.4 Terme mit Klammern auflösen . . . . . . . . . . . . . 106 3.5 Gleichungen lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.6 Gleichungen umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.7 Sachaufgaben lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Aufgaben zur Differenzierung . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Themenseite: Fliegerei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Das kann ich ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4 Figuren Das kann ich schon … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Entdecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.1 Zusammenhänge im Dreieck entdecken . . . . . . . 132 4.2 Dreiecke konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.3 Besondere Punkte und Linien im Dreieck . . . . . . . 138 4.4 Umfang und Flächeninhalt von Vielecken . . . . . . 140 4.5 Satz des Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.6 Kreis und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.7 Kreistangenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.8 Umfang des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.9 Flächeninhalt des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Aufgaben zur Differenzierung . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Werkzeug: Geometrie am Computer . . . . . . . . . . . . 160 Themenseite: Bestimmung von Pi . . . . . . . . . . . . . 162 Das kann ich ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4 Inhaltsverzeichnis Nu r z P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs