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105 Lösung: a) Es handelt sich um eine proportionale Zuordnung. b) Es handelt sich um eine umgekehrt proportionale Zuordnung. II Energieversorgungsunternehmen berechnen für Strom meist eine monatliche Grundgebühr sowie einen Preis für den Verbrauch pro Kilowattstunde (kWh). a) Welche Kosten entsprechen einem Proportionalitätsfaktor m, welche einem festen Wert t? Begründe. b) Die Stadtwerke Mühlhausen bieten Strom für eine monatliche Grundgebühr von 6 f an bei einem Verbrauchspreis von 0,25 f/kWh. 1 Stelle eine Rechenvorschrift für den monatlichen Preis auf. 2 Zeichne einen Graphen, der den Sachverhalt wiedergibt. Lösung: a) Der Preis für den Verbrauch pro kWh entspricht dem Proportionalitätsfaktor m. Die monatliche Grundgebühr entspricht dem festen Wert t einer linearen Zuordnung. b) 1 y = 0,25 f/kWh · x + 6 f x: monatlicher Verbrauch in kWh y: Gesamtpreis Tabelle Graph Quotientengleichheit Beschreibung Wenn 250 g Gold 9200 f kosten, dann kostet ein Fünftel des Goldes, also 50 g, auch ein Fünftel des Preises, nämlich 1840 f. Also kosten 100 g Gold 3680 f. PreisMasse : 5250 g 50 g 100 g 9200 f 1840 f 3680 f : 5 · 2 · 2 Masse in g Preis in f 0 50 100150 200 0 2000 4000 6000 8000 10 000 Tabelle Graph Produktgleichheit Beschreibung Wenn man 15 Stück für je 1,40 f verkauft, dann muss man bei einem Drittel der Menge (5 Stück) den dreifachen Preis verlangen, also 4,20 f. Somit kostet bei 10 Stücken jedes nur halb so viel wie bei 5 Stücken, nämlich 2,10 f. PreisAnzahl · 315 5 10 1,40 f 4,20 f 2,10 f : 3 · 2 : 2 Preis in f Anzahl0 2 10 0 5 Beachte, dass die Gesamteinnahme gleich bleiben soll. x ____ 100 g = 9200 f _____ 250 g x = 9200 f _____250 g · 100 g x = 3680 f x · 10 = 1,40 f · 15 x = 21 f____10 x = 2,10 f kWh ist eine Einheit für die Energie. Um den Graphen einer linearen Zuordnung zu zeichnen, benötigt man zwei Punkte. Neben dem festen Wert t auf der yAchse bestimmt man einen weiteren Punkt. y in f2 0 2 4 6 Grundgebühr Verbrauchspreis 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 x in kWh Nu r z P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs

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105 Lösung: a) Es handelt sich um eine proportionale Zuordnung. b) Es handelt sich um eine umgekehrt proportionale Zuordnung. II Energieversorgungsunternehmen berechnen für Strom meist eine monatliche Grundgebühr sowie einen Preis für den Verbrauch pro Kilowattstunde (kWh). a) Welche Kosten entsprechen einem Proportionalitätsfaktor m, welche einem festen Wert t? Begründe. b) Die Stadtwerke Mühlhausen bieten Strom für eine monatliche Grundgebühr von 6 f an bei einem Verbrauchspreis von 0,25 f/kWh. 1 Stelle eine Rechenvorschrift für den monatlichen Preis auf. 2 Zeichne einen Graphen, der den Sachverhalt wiedergibt. Lösung: a) Der Preis für den Verbrauch pro kWh entspricht dem Proportionalitätsfaktor m. Die monatliche Grundgebühr entspricht dem festen Wert t einer linearen Zuordnung. b) 1 y = 0,25 f/kWh · x + 6 f x: monatlicher Verbrauch in kWh y: Gesamtpreis Tabelle Graph Quotientengleichheit Beschreibung Wenn 250 g Gold 9200 f kosten, dann kostet ein Fünftel des Goldes, also 50 g, auch ein Fünftel des Preises, nämlich 1840 f. Also kosten 100 g Gold 3680 f. PreisMasse : 5250 g 50 g 100 g 9200 f 1840 f 3680 f : 5 · 2 · 2 Masse in g Preis in f 0 50 100150 200 0 2000 4000 6000 8000 10 000 Tabelle Graph Produktgleichheit Beschreibung Wenn man 15 Stück für je 1,40 f verkauft, dann muss man bei einem Drittel der Menge (5 Stück) den dreifachen Preis verlangen, also 4,20 f. Somit kostet bei 10 Stücken jedes nur halb so viel wie bei 5 Stücken, nämlich 2,10 f. PreisAnzahl · 315 5 10 1,40 f 4,20 f 2,10 f : 3 · 2 : 2 Preis in f Anzahl0 2 10 0 5 Beachte, dass die Gesamteinnahme gleich bleiben soll. x ____ 100 g = 9200 f _____ 250 g x = 9200 f _____250 g · 100 g x = 3680 f x · 10 = 1,40 f · 15 x = 21 f____10 x = 2,10 f kWh ist eine Einheit für die Energie. Um den Graphen einer linearen Zuordnung zu zeichnen, benötigt man zwei Punkte. Neben dem festen Wert t auf der yAchse bestimmt man einen weiteren Punkt. y in f2 0 2 4 6 Grundgebühr Verbrauchspreis 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 x in kWh Nu r z P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs
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