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Die Themenseite enthält oftmals anspruchsvolle Aufgaben zu einem einzigen, interessanten Thema. Die mathematischen Inhalte werden dabei miteinander verbunden. Die Doppelseite Das kann ich! hat verschiedene Teile: Im ersten Teil ﬁ ndet ihr Aufgaben, die ihr alleine löst. Anschließend bewertet ihr euch; die Lösungen dazu ﬁ ndet ihr im Anhang. Die Aufgaben sind Grundaufgaben des Kapitels, ihr solltet also einen Großteil davon gut schaffen. Der zweite Teil enthält „Diskussionsaufgaben“: Bezieht Stellung zu den Behauptungen und begründet oder widerlegt sie. Anschließend vergleicht ihr eure Ergebnisse mit einem Partner. Mithilfe der Tabelle im dritten Teil könnt ihr prüfen, was ihr gut könnt und wo ihr noch üben müsst. Ihr ﬁ ndet auch Seitenverweise zum Nacharbeiten. 70 713.9 Themenseite: Faltfiguren Würfel selbst gemacht Die Faltung dieses Würfels ist schwierig. Probiere mit einem quadratischen Blatt Papier aus. a) Zeichne ein Netz des abgeschnittenen Raumwürfels. Überlege dir, welche Flächen vollständig und welche abgeschnitten sind. b) Zeichne ein Schrägbild (Zweitafelbild) des angeschnittenen Würfels. Gehe vom Schrägbild eines vollständigen Würfels aus und ändere es entsprechend ab. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lege die weiße Fläche nach oben, falte die Mittellinien und öffne wieder. Falte zwei Ecken, die nebeneinander liegen, zur Mitte. Eine weitere Ecke wird ebenfalls zur Mitte gefaltet, aber wieder geöffnet. Falte zwei weitere Linien an die gekennzeichnete Stelle in der Abbildung. Wende die Figur wieder. Falte die rechte Ecke bis zur Mitte. Öffne wieder. Knicke den oberen Teil um 90°. Schlage entlang der Knicklinien den oberen Teil nach innen ein. Wie in der Abbildung werden die drei Quadratseiten geviertelt. Wende anschließend die Figur und drehe sie so, dass sie wie in Schritt 3 vor dir liegt. Stelle die Seiten auf: zuerst die rechte Ecke an der Mittellinie, dann die obere Hälfte entlang der anderen Mittellinie. Anschließend faltest du den überlappenden Teil nach innen. Falte den vorderen Teil entlang der Knickkanten hoch. Falte die drei gestrichelten Linien, öffne nach jedem Vorgang: 1. Falte die untere linke Ecke auf die linke obere Ecke. 2. Halbiere die Faltung aus 1. 3. Falte die rechte Ecke zur Mitte. Knicke zuerst Kante a nach unten, danach Kante b. Es entsteht das Bild von Schritt 7 . Schlage den vorderen Teil nach innen, fertig ist der Würfel. 1 2 3 a b Volumen einer Masu-Schachtel Mit „Origami“, der japanischen Kunst des Papierfaltens, kann man auch Mathematik betreiben. Nimm ein quadratisches Stück Papier (z. B. Origami-Papier) und falte damit diese sogenannte Masu-Schachtel. „Masu“ ist der japanische Ausdruck für Quadrat. Jahrhunderte lang wurden in Japan Schüttgüter und Flüssigkeiten in solchen Masu-Schachteln aus Holz gemessen. 1 2 3 4 5 6 Lege die farbige Fläche nach oben, falte die Mittellinien und öffne wieder. Wende das Blatt und falte alle vier Ecken zur Mitte. Falte die obere und untere Kante bis zur Mitte und öffne sie wieder. Arbeite sorgfältig, damit die Spitzen nicht verrutschen. Beim Aufstellen der Rückwand musst du die überstehenden Seitenteile vorsichtig nach innen falten. Die Spitze der Rückwand passt genau auf den Boden. Öffne die obere und untere Klappe und wiederhole Schritt mit den beiden seitlichen Kanten. Stelle diese nun als Seitenwände auf. Wiederhole Schritt mit der vorderen Seite. Fertig ist die Schachtel. 3 5 a) Wie groß ist das Volumen der Schachtel? Schätze zunächst und bestimme das Volumen anschließend sowohl rechnerisch durch Messen der Kantenlängen als auch durch Ausfüllen mit Wasser und Messbecher (die Schachtel hält für kurze Zeit dicht, arbeite zügig). Vergleiche die Ergebnisse. b) Bestimme die Größe der sichtbaren Oberﬂäche (Außenﬂäche und Innenﬂäche). Miss die notwendigen Längen. geschätzt berechnet befüllt V = V = V = 72 733.10 Das kann ich! 3 Welcher Körper hat folgende Eigenschaften? Findest du mehrere Möglichkeiten? a) Der Körper hat nur Rechtecke als Begrenzungsﬂ ächen. b) Der Körper hat Dreiecke als Grundund Deckﬂ äche. c) Der Körper hat 12 Kanten und 8 Ecken. d) Der Körper hat 1 Kante und keine Ecke. e) Der Körper hat 3 Flächen und keine Ecke. f) Der Körper hat nur 2 Begrenzungsﬂ ächen. 4 Vervollständige die Schrägbilder der Körper. 5 Zeichne ein Schrägbild … a) einer quadratischen Pyramide mit Kantenlänge a = 4,5 cm und Pyramidenhöhe h = 3,5 cm. b) eines Zylinders (Kegels) mit einem Radius r = 2 cm und einer Höhe von h = 3 cm. 6 Welche geometrischen Körper erkennst du? a) Draufsicht: b) Vorderansicht: 7 Zeichne Draufund Vorderansicht der abgebildeten Körper (alle Maßangaben in cm). Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten ﬁ ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen stehen im Anhang. Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Benenne die Körper und beschreibe jeweils ihre Eigenschaften. 2 Gib an, welche mathematischen Körper du in den Bildern erkennst. a) b) c) d) . / Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 13 In einem Schrägbild werden alle nach hinten verlaufenden Kanten um die Hälfte gekürzt und in einem Winkel von 90° gezeichnet. 14 Das Netz einer Pyramide hat so viele Dreiecksﬂ ächen wie das Vieleck der Grundﬂ äche an Seiten hat. 15 Bei einem Zweitafelbild wird die Ansicht eines Körpers von vorne und von der Seite in einer Ebene gezeichnet. 16 Die Oberﬂ äche eines Prismas besteht stets aus lauter Rechtecken. 17 Die Oberﬂ äche eines Prismas setzt sich aus doppelter Grundﬂ äche und Mantelﬂ äche zusammen. 18 Beim Prisma gilt V = AG · h. 19 Anhand eines Zweitafelbildes kann ein Körper eindeutig dargestellt werden. 20 Beim Netz eines Körpers sind alle Längen in ihrem tatsächlichen Maß gegeben. 21 Der Oberﬂ ächeninhalt eines Quaders lässt sich wie der eines Prismas berechnen. 22 Ein Körper mit 8 Ecken ist ein Quader. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 3, 22 Körper anhand ihrer Eigenschaften erkennen und beschreiben. S. 52 4, 5, 13 Schrägbilder mathematischer Körper zeichnen. S. 54 6, 15, 19 Körper aus Zweitafelbildern erkennen. S. 58 7 Zweitafelbilder von Körpern zeichnen. S. 58 8 Netze von Körpern zeichnen. S. 60 9, 14, 20 Körper anhand ihrer Netze erkennen. S. 60 10 Körper herstellen und Schnitte an ihnen beschreiben. S. 62 12, 16, 17, 21 den Oberﬂ ächeninhalt von Prismen bestimmen. S. 64 11, 18 das Volumen von Prismen bestimmen. S. 66 8 Skizziere jeweils ein Netz der abgebildeten Körper. a) b) c) d) 9 Zu welchem Körper gehört das jeweilige Netz? 10 Die Abbildungen sollen Vollmodelle von Körpern sein, die zerschnitten wurden. Die Schnittﬂ äche ist rot gefärbt. Um welchen Körper handelt es sich? 11 Berechne das Volumen des Prismas, wenn die Höhe jeweils 12,5 cm beträgt. a) AG = 34,5 cm 2 b) AG = 104 mm 2 c) AG = 413 cm 2 d) AG = 0,012 m 2 12 Bestimme den Oberﬂ ächeninhalt des Körpers. Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. a) e) f) g) b) c) d) a) b) c) d) e) f) g) a) b) 20 cm 3 cm5 cm 5,8 cm 9 cm 7,5 cm 7,8 cm7,8 cm 5 cm 12 cm a) e) i) h) d)b) c) f) g) Quader a) b) c) Dreiecksprisma Pyramide a) 2 1,5 1,5 4,5 b) 4 6 3 1,51,5 1 2 3 4 1 2 3 4 S. 52 Körper werden von ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzt. Zwei Flächen bilden jeweils eine Kante, aufeinanderstoßende Kanten bilden eine Ecke. S. 54 Als Schrägbild bezeichnet man eine schräge Projektion eines Körpers auf eine Zeichenebene. Dabei werden nach hinten verlaufende Kanten in der Länge halbiert und unter einem Winkel von 45° dargestellt. Verdeckte Kanten werden gestrichelt gezeichnet. S. 58 Bei einem Zweitafelbild betrachtet man den Körper einmal senkrecht von oben (Draufsicht) und waagrecht von vorne (Vorderansicht). Werden beide Ansichten in einer Ebene dargestellt, dann erhält man ein Zweitafelbild. S. 60 Wird ein Körper entlang seiner Kanten aufgeschnitten und können alle Begrenzungsﬂ ächen in eine Ebene geklappt werden, so entsteht ein Körpernetz. S. 64 S. 66 Für die Berechnung des Oberﬂ ächeninhalts eines Prismas gilt: AO = 2 · AG + AM Für die Berechnung des Volumen eines Prismas gilt: V = AG · h 74 3.11 Auf einen Blick Würfel Prisma Pyramide Quader Zylinder Kegel Höhe c in Originallänge Länge a in Originallänge Breite b in halber Länge Mantel Grundfläche Vorderansicht Draufsicht Vorderansicht Draufsicht a c h h Umfang u Mantelfläche A M A G A G b h c Die Seite Auf einen Blick enthält das Grundwissen des Kapitels in kompakter Form. Grundwissen 1 ___ 12 + 4 __ 9 = 3 ___ 36 + 16 ___ 36 = 3 + 16 _____ 36 = 19 ___ 36 Hauptnenner: 36, denn V12 = {12; 24; 36; 48; …} V9 = {9; 18; 27; 36; 45; …} Ungleichnamige Brüche werden vor dem Addieren (Subtrahieren) erst auf denselben (Haupt-)Nenner erweitert bzw. gekürzt. Anschließend wird der Zähler addiert (subtrahiert), der gemeinsame Nenner bleibt erhalten. Unter dem Hauptnenner versteht man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. 4 __ 7 · 2 __ 9 = 4 · 2 ____7 · 9 = 8 ___ 63 Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multi pliziert. 3 __ 4 : 2 __ 3 = 3 __ 4 · 3 __ 2 = 3 · 3 ____4 · 2 = 9 __ 8 Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Beim Kehrbruch werden Zähler und Nenner des Bruchs vertauscht. Aufrunden (hier auf Zehner) Abrunden (hier auf Hunderter) 238 240 238 5 200 Große Zahlen werden oftmals gerundet. Beim Runden auf einen Stellenwert betrachtet man den benachbarten kleineren Stellenwert genauer. Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 wird ab gerundet, bei den Ziffern 5, 6, 7, 8, 9 wird auf gerundet. Primzahlen bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89, 97 Eine Zahl, die genau zwei (verschiedene) Teiler hat, nämlich sich selbst und die 1, heißt Primzahl. 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Die Länge einer Strecke wird in der Regel in den Maßeinheiten Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) oder Millimeter (mm) angegeben. 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg Für die Masse eines Gegenstands sind die Maßeinheiten Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g) oder Milligramm (mg) üblich. Multiplikation Kehrbruch 151Kreuz und quer Zuordnungen 1 Welche der folgenden Zuordnungen sind proportional, umgekehrt proportional oder gehören keiner dieser beiden Zuordnungsarten an? a) Anzahl an Schokoriegeln J Preis b) Seitenlänge eines Rechtecks mit 48 cm2 Flächeninhalt J Breite des Rechtecks c) Anzahl der Kinder gleichen Alters J Gewicht d) Zahl der Maurer J Dauer für den Bau einer Mauer 2 Entscheide, ob die Graphen zu einer proportionalen (umgekehrt proportionalen) Zuordnung gehören. a) c) b) d) 3 Überprüfe, ob die vorgegebenen Tabellenwerte zu einer proportionalen oder umgekehrt proportionalen Zuordnung gehören. Ergänze dann die Lücken. a) b) 4 Wie viele Zutaten musst du besorgen, wenn du den 21 Gästen deiner Geburtstagsfeier Pizza backen möchtest? Terme umformen 5 Löse alle Klammern auf und vereinfache den Term. a) 2 · (x + y) – 3x b) (4a – 3) · 5 + 8 c) 1 __ 2 · (e – 2) + (f – 1) · 7 d) 1 __ 4 · ( 1 __ 2 s + 4t ) – 3s e) (a + b) · 3 + 4 · (a – b) f) 5k – (0,7 m – 3k) g) (m – n) · 3 + (m + n) · 2 h) ¥ __ 2 · ( ¥ __ 2 x + 1) – 2x 6 Drücke die Figuren mithilfe von Termen aus und vereinfache diese so weit wie möglich. 7 a) Erkläre mithilfe der Abbildungen folgende Umformung: (a + b) · c = a · c + b · c. b) Finde selbst eine Abbildung für die Umformung (a – b) · c = a · c – b · c. 8 a) Setze das Muster um zwei Schritte fort. b) Übertrage und ergänze die Tabelle. c) Finde einen Term, mit dem man die Anzahl der blauen Kästchen (Kästchen insgesamt) für einen beliebigen Schritt bestimmen kann. x 0,1 0,5 3,1 11 42 y 0,4 4,8 44 x 0,3 5 20 1 y 0,15 12 60 0,1 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x l a) b) c) k r a ab b c c c Zutaten für 4 Personen 500 g Pizzateigmischung 300 ml Wasser 800 g geschälte Tomaten 12 Scheiben Salami 100 g Pilze 140 g geriebener Käse Schritt 1 2 3 4 5 8 10 Anzahl blauer Kästchen Anzahl Kästchen gesamt 1 2 3 75 Habt ihr auch nichts ver gessen? Auf den Seiten Kreuz und quer, die „zwischen zwei Kapiteln“ stehen, könnt ihr testen, ob ihr im Stoff der zurückliegenden Kapitel bzw. Schuljahre noch ﬁ t seid. Wollt ihr Mathe-Stoff nachschlagen, der schon länger zurückliegt? Am Ende des Buches ﬁ ndet ihr das Grundwissen. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g n um d es C .C .B uc h r V rla gs

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Die Themenseite enthält oftmals anspruchsvolle Aufgaben zu einem einzigen, interessanten Thema. Die mathematischen Inhalte werden dabei miteinander verbunden. Die Doppelseite Das kann ich! hat verschiedene Teile: Im ersten Teil ﬁ ndet ihr Aufgaben, die ihr alleine löst. Anschließend bewertet ihr euch; die Lösungen dazu ﬁ ndet ihr im Anhang. Die Aufgaben sind Grundaufgaben des Kapitels, ihr solltet also einen Großteil davon gut schaffen. Der zweite Teil enthält „Diskussionsaufgaben“: Bezieht Stellung zu den Behauptungen und begründet oder widerlegt sie. Anschließend vergleicht ihr eure Ergebnisse mit einem Partner. Mithilfe der Tabelle im dritten Teil könnt ihr prüfen, was ihr gut könnt und wo ihr noch üben müsst. Ihr ﬁ ndet auch Seitenverweise zum Nacharbeiten. 70 713.9 Themenseite: Faltfiguren Würfel selbst gemacht Die Faltung dieses Würfels ist schwierig. Probiere mit einem quadratischen Blatt Papier aus. a) Zeichne ein Netz des abgeschnittenen Raumwürfels. Überlege dir, welche Flächen vollständig und welche abgeschnitten sind. b) Zeichne ein Schrägbild (Zweitafelbild) des angeschnittenen Würfels. Gehe vom Schrägbild eines vollständigen Würfels aus und ändere es entsprechend ab. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lege die weiße Fläche nach oben, falte die Mittellinien und öffne wieder. Falte zwei Ecken, die nebeneinander liegen, zur Mitte. Eine weitere Ecke wird ebenfalls zur Mitte gefaltet, aber wieder geöffnet. Falte zwei weitere Linien an die gekennzeichnete Stelle in der Abbildung. Wende die Figur wieder. Falte die rechte Ecke bis zur Mitte. Öffne wieder. Knicke den oberen Teil um 90°. Schlage entlang der Knicklinien den oberen Teil nach innen ein. Wie in der Abbildung werden die drei Quadratseiten geviertelt. Wende anschließend die Figur und drehe sie so, dass sie wie in Schritt 3 vor dir liegt. Stelle die Seiten auf: zuerst die rechte Ecke an der Mittellinie, dann die obere Hälfte entlang der anderen Mittellinie. Anschließend faltest du den überlappenden Teil nach innen. Falte den vorderen Teil entlang der Knickkanten hoch. Falte die drei gestrichelten Linien, öffne nach jedem Vorgang: 1. Falte die untere linke Ecke auf die linke obere Ecke. 2. Halbiere die Faltung aus 1. 3. Falte die rechte Ecke zur Mitte. Knicke zuerst Kante a nach unten, danach Kante b. Es entsteht das Bild von Schritt 7 . Schlage den vorderen Teil nach innen, fertig ist der Würfel. 1 2 3 a b Volumen einer Masu-Schachtel Mit „Origami“, der japanischen Kunst des Papierfaltens, kann man auch Mathematik betreiben. Nimm ein quadratisches Stück Papier (z. B. Origami-Papier) und falte damit diese sogenannte Masu-Schachtel. „Masu“ ist der japanische Ausdruck für Quadrat. Jahrhunderte lang wurden in Japan Schüttgüter und Flüssigkeiten in solchen Masu-Schachteln aus Holz gemessen. 1 2 3 4 5 6 Lege die farbige Fläche nach oben, falte die Mittellinien und öffne wieder. Wende das Blatt und falte alle vier Ecken zur Mitte. Falte die obere und untere Kante bis zur Mitte und öffne sie wieder. Arbeite sorgfältig, damit die Spitzen nicht verrutschen. Beim Aufstellen der Rückwand musst du die überstehenden Seitenteile vorsichtig nach innen falten. Die Spitze der Rückwand passt genau auf den Boden. Öffne die obere und untere Klappe und wiederhole Schritt mit den beiden seitlichen Kanten. Stelle diese nun als Seitenwände auf. Wiederhole Schritt mit der vorderen Seite. Fertig ist die Schachtel. 3 5 a) Wie groß ist das Volumen der Schachtel? Schätze zunächst und bestimme das Volumen anschließend sowohl rechnerisch durch Messen der Kantenlängen als auch durch Ausfüllen mit Wasser und Messbecher (die Schachtel hält für kurze Zeit dicht, arbeite zügig). Vergleiche die Ergebnisse. b) Bestimme die Größe der sichtbaren Oberﬂäche (Außenﬂäche und Innenﬂäche). Miss die notwendigen Längen. geschätzt berechnet befüllt V = V = V = 72 733.10 Das kann ich! 3 Welcher Körper hat folgende Eigenschaften? Findest du mehrere Möglichkeiten? a) Der Körper hat nur Rechtecke als Begrenzungsﬂ ächen. b) Der Körper hat Dreiecke als Grundund Deckﬂ äche. c) Der Körper hat 12 Kanten und 8 Ecken. d) Der Körper hat 1 Kante und keine Ecke. e) Der Körper hat 3 Flächen und keine Ecke. f) Der Körper hat nur 2 Begrenzungsﬂ ächen. 4 Vervollständige die Schrägbilder der Körper. 5 Zeichne ein Schrägbild … a) einer quadratischen Pyramide mit Kantenlänge a = 4,5 cm und Pyramidenhöhe h = 3,5 cm. b) eines Zylinders (Kegels) mit einem Radius r = 2 cm und einer Höhe von h = 3 cm. 6 Welche geometrischen Körper erkennst du? a) Draufsicht: b) Vorderansicht: 7 Zeichne Draufund Vorderansicht der abgebildeten Körper (alle Maßangaben in cm). Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten ﬁ ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen stehen im Anhang. Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Benenne die Körper und beschreibe jeweils ihre Eigenschaften. 2 Gib an, welche mathematischen Körper du in den Bildern erkennst. a) b) c) d) . / Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 13 In einem Schrägbild werden alle nach hinten verlaufenden Kanten um die Hälfte gekürzt und in einem Winkel von 90° gezeichnet. 14 Das Netz einer Pyramide hat so viele Dreiecksﬂ ächen wie das Vieleck der Grundﬂ äche an Seiten hat. 15 Bei einem Zweitafelbild wird die Ansicht eines Körpers von vorne und von der Seite in einer Ebene gezeichnet. 16 Die Oberﬂ äche eines Prismas besteht stets aus lauter Rechtecken. 17 Die Oberﬂ äche eines Prismas setzt sich aus doppelter Grundﬂ äche und Mantelﬂ äche zusammen. 18 Beim Prisma gilt V = AG · h. 19 Anhand eines Zweitafelbildes kann ein Körper eindeutig dargestellt werden. 20 Beim Netz eines Körpers sind alle Längen in ihrem tatsächlichen Maß gegeben. 21 Der Oberﬂ ächeninhalt eines Quaders lässt sich wie der eines Prismas berechnen. 22 Ein Körper mit 8 Ecken ist ein Quader. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 3, 22 Körper anhand ihrer Eigenschaften erkennen und beschreiben. S. 52 4, 5, 13 Schrägbilder mathematischer Körper zeichnen. S. 54 6, 15, 19 Körper aus Zweitafelbildern erkennen. S. 58 7 Zweitafelbilder von Körpern zeichnen. S. 58 8 Netze von Körpern zeichnen. S. 60 9, 14, 20 Körper anhand ihrer Netze erkennen. S. 60 10 Körper herstellen und Schnitte an ihnen beschreiben. S. 62 12, 16, 17, 21 den Oberﬂ ächeninhalt von Prismen bestimmen. S. 64 11, 18 das Volumen von Prismen bestimmen. S. 66 8 Skizziere jeweils ein Netz der abgebildeten Körper. a) b) c) d) 9 Zu welchem Körper gehört das jeweilige Netz? 10 Die Abbildungen sollen Vollmodelle von Körpern sein, die zerschnitten wurden. Die Schnittﬂ äche ist rot gefärbt. Um welchen Körper handelt es sich? 11 Berechne das Volumen des Prismas, wenn die Höhe jeweils 12,5 cm beträgt. a) AG = 34,5 cm 2 b) AG = 104 mm 2 c) AG = 413 cm 2 d) AG = 0,012 m 2 12 Bestimme den Oberﬂ ächeninhalt des Körpers. Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. a) e) f) g) b) c) d) a) b) c) d) e) f) g) a) b) 20 cm 3 cm5 cm 5,8 cm 9 cm 7,5 cm 7,8 cm7,8 cm 5 cm 12 cm a) e) i) h) d)b) c) f) g) Quader a) b) c) Dreiecksprisma Pyramide a) 2 1,5 1,5 4,5 b) 4 6 3 1,51,5 1 2 3 4 1 2 3 4 S. 52 Körper werden von ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzt. Zwei Flächen bilden jeweils eine Kante, aufeinanderstoßende Kanten bilden eine Ecke. S. 54 Als Schrägbild bezeichnet man eine schräge Projektion eines Körpers auf eine Zeichenebene. Dabei werden nach hinten verlaufende Kanten in der Länge halbiert und unter einem Winkel von 45° dargestellt. Verdeckte Kanten werden gestrichelt gezeichnet. S. 58 Bei einem Zweitafelbild betrachtet man den Körper einmal senkrecht von oben (Draufsicht) und waagrecht von vorne (Vorderansicht). Werden beide Ansichten in einer Ebene dargestellt, dann erhält man ein Zweitafelbild. S. 60 Wird ein Körper entlang seiner Kanten aufgeschnitten und können alle Begrenzungsﬂ ächen in eine Ebene geklappt werden, so entsteht ein Körpernetz. S. 64 S. 66 Für die Berechnung des Oberﬂ ächeninhalts eines Prismas gilt: AO = 2 · AG + AM Für die Berechnung des Volumen eines Prismas gilt: V = AG · h 74 3.11 Auf einen Blick Würfel Prisma Pyramide Quader Zylinder Kegel Höhe c in Originallänge Länge a in Originallänge Breite b in halber Länge Mantel Grundfläche Vorderansicht Draufsicht Vorderansicht Draufsicht a c h h Umfang u Mantelfläche A M A G A G b h c Die Seite Auf einen Blick enthält das Grundwissen des Kapitels in kompakter Form. Grundwissen 1 ___ 12 + 4 __ 9 = 3 ___ 36 + 16 ___ 36 = 3 + 16 _____ 36 = 19 ___ 36 Hauptnenner: 36, denn V12 = {12; 24; 36; 48; …} V9 = {9; 18; 27; 36; 45; …} Ungleichnamige Brüche werden vor dem Addieren (Subtrahieren) erst auf denselben (Haupt-)Nenner erweitert bzw. gekürzt. Anschließend wird der Zähler addiert (subtrahiert), der gemeinsame Nenner bleibt erhalten. Unter dem Hauptnenner versteht man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. 4 __ 7 · 2 __ 9 = 4 · 2 ____7 · 9 = 8 ___ 63 Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multi pliziert. 3 __ 4 : 2 __ 3 = 3 __ 4 · 3 __ 2 = 3 · 3 ____4 · 2 = 9 __ 8 Man dividiert eine Zahl durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Beim Kehrbruch werden Zähler und Nenner des Bruchs vertauscht. Aufrunden (hier auf Zehner) Abrunden (hier auf Hunderter) 238 240 238 5 200 Große Zahlen werden oftmals gerundet. Beim Runden auf einen Stellenwert betrachtet man den benachbarten kleineren Stellenwert genauer. Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 wird ab gerundet, bei den Ziffern 5, 6, 7, 8, 9 wird auf gerundet. Primzahlen bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89, 97 Eine Zahl, die genau zwei (verschiedene) Teiler hat, nämlich sich selbst und die 1, heißt Primzahl. 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Die Länge einer Strecke wird in der Regel in den Maßeinheiten Kilometer (km), Meter (m), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm) oder Millimeter (mm) angegeben. 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg Für die Masse eines Gegenstands sind die Maßeinheiten Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g) oder Milligramm (mg) üblich. Multiplikation Kehrbruch 151Kreuz und quer Zuordnungen 1 Welche der folgenden Zuordnungen sind proportional, umgekehrt proportional oder gehören keiner dieser beiden Zuordnungsarten an? a) Anzahl an Schokoriegeln J Preis b) Seitenlänge eines Rechtecks mit 48 cm2 Flächeninhalt J Breite des Rechtecks c) Anzahl der Kinder gleichen Alters J Gewicht d) Zahl der Maurer J Dauer für den Bau einer Mauer 2 Entscheide, ob die Graphen zu einer proportionalen (umgekehrt proportionalen) Zuordnung gehören. a) c) b) d) 3 Überprüfe, ob die vorgegebenen Tabellenwerte zu einer proportionalen oder umgekehrt proportionalen Zuordnung gehören. Ergänze dann die Lücken. a) b) 4 Wie viele Zutaten musst du besorgen, wenn du den 21 Gästen deiner Geburtstagsfeier Pizza backen möchtest? Terme umformen 5 Löse alle Klammern auf und vereinfache den Term. a) 2 · (x + y) – 3x b) (4a – 3) · 5 + 8 c) 1 __ 2 · (e – 2) + (f – 1) · 7 d) 1 __ 4 · ( 1 __ 2 s + 4t ) – 3s e) (a + b) · 3 + 4 · (a – b) f) 5k – (0,7 m – 3k) g) (m – n) · 3 + (m + n) · 2 h) ¥ __ 2 · ( ¥ __ 2 x + 1) – 2x 6 Drücke die Figuren mithilfe von Termen aus und vereinfache diese so weit wie möglich. 7 a) Erkläre mithilfe der Abbildungen folgende Umformung: (a + b) · c = a · c + b · c. b) Finde selbst eine Abbildung für die Umformung (a – b) · c = a · c – b · c. 8 a) Setze das Muster um zwei Schritte fort. b) Übertrage und ergänze die Tabelle. c) Finde einen Term, mit dem man die Anzahl der blauen Kästchen (Kästchen insgesamt) für einen beliebigen Schritt bestimmen kann. x 0,1 0,5 3,1 11 42 y 0,4 4,8 44 x 0,3 5 20 1 y 0,15 12 60 0,1 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x 10 1 0 2 3 4 y 2 3 4 x l a) b) c) k r a ab b c c c Zutaten für 4 Personen 500 g Pizzateigmischung 300 ml Wasser 800 g geschälte Tomaten 12 Scheiben Salami 100 g Pilze 140 g geriebener Käse Schritt 1 2 3 4 5 8 10 Anzahl blauer Kästchen Anzahl Kästchen gesamt 1 2 3 75 Habt ihr auch nichts ver gessen? Auf den Seiten Kreuz und quer, die „zwischen zwei Kapiteln“ stehen, könnt ihr testen, ob ihr im Stoff der zurückliegenden Kapitel bzw. Schuljahre noch ﬁ t seid. Wollt ihr Mathe-Stoff nachschlagen, der schon länger zurückliegt? Am Ende des Buches ﬁ ndet ihr das Grundwissen. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g n um d es C .C .B uc h r V rla gs
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