79 Wird der Grundwert G in 100 gleich große Teile zerlegt, von denen p genommen werden, dann erhält man den Prozentwert P. Beim Dreisatz wird auf einen geeigneten Zwischenwert gerechnet und dann auf den Endwert. Günstig ist ein Streifen von 10 cm = 100 mm Länge. Dann entspricht 1 % genau 1 mm. Wird der Prozentwert P in p Teile zerlegt, dann erhält man 1 Teil. 100 dieser Teile entsprechen dann dem Grundwert G. Streifendiagramm: II Wie viel sind 3 % von 1200 f? Berechne auf verschiedene Arten. Lösungsmöglichkeiten: Gegeben: Grundwert G = 1200 f; Prozentsatz p % = 3 % Gesucht: Prozentwert P Rechnung: Antwort: 3 % von 1200 f sind 36 f. III 60 % sind 84 f. Wie groß ist das Ganze? Berechne auf verschiedene Arten. Lösungsmöglichkeiten: Gegeben: Prozentwert P = 84 f; Prozentsatz p % = 60 % Gesucht: Grundwert G Rechnung: Antwort: Wenn 60 % 84 f sind, dann entsprechen dem Ganzen 140 f. 1 Ordne die Begriffe Grundwert G, Prozentwert P und Prozentsatz p % den Angaben in den Aufgaben zu. Stelle den Sachverhalt auch zeichnerisch dar. a) In der Klasse 8a sind 25 Schüler. 17 von ihnen kommen mit dem Bus zur Schule. Das sind 68 %. b) Hefeteig muss vor dem Backen erst aufgehen. Sein Volumen nimmt dabei um 50 % zu. Hatte der Teig zu Beginn ein Volumen von 1200 cm3, dann waren es zum Schluss 600 cm3 mehr. c) In einer Schokocreme sind 56 % Zucker enthalten. Bei einem Glas mit 250 g Inhalt sind das immerhin 140 g Zucker. d) Eine Kuh verbringt bis zu 25 % des Tages mit Wiederkäuen, das sind 6 h. e) Ein Liter Apfelschorle enthält 60 % Apfelsaft. Das sind 600 ml. Die Angabe eines Anteils in Prozent ist genauer als die Angabe als Bruch. Stimmt das? Gilt folgender Zusammenhang? „Wenn der Grundwert gleich bleibt, dann ist der Prozentwert umso größer, je größer der Prozentsatz ist.“ Begründe. 1 Teil vom Ganzen 2 Tabelle mit Dreisatz 3 Verhältnisgleichung P = G · p ___ 100 bzw. P = G · p % P = 1200 f · 3 ____ 100 = 36 f Geldbetragp % : 100100 % 1 % 3 % 1200 f 12 f 36 f : 100 · 3 · 3 P ______ 1200 f = 3 % ______ 100 % P = 3 % ______ 100 % · 1200 f P = 36 f 1 Vom Teil zum Ganzen 2 Tabelle mit Dreisatz 3 Verhältnisgleichung G = P · 100 ____ p bzw. G = P : p % G = 84 f · 100 ____ 60 = 140 f Geldbetragp % : 660 % 10 % 100 % 84 f 14 f 140 f : 6 · 10 · 10 G ____ 84 f = 100 % ______60 % G = 100 % ______60 % · 84 f G = 140 f Die Bestimmung von Grundwert und Prozentwert sind entgegengesetzte Rechnungen: Prozentwert bestimmen: 100 % G p % P Grundwert bestimmen: p % P 100 % G P: 25 % 5 f G: 100 % 20 f Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei en tu m d es C .C .B uc hn er V er la gs