Grundwissen Stochastik GrundwissenHypothesentests Darum geht’s FEHLER 1. ART: Abi130 FEHLER 2. ART: Abi131 ENTSCHEIDUNGSREGEL: Abi136 Hypothesentests werden durchgeführt, um vermutete oder behauptete Wahrscheinlichkeiten anhand erhobener Daten zu beurteilen. Klassischerweise hat man eine Binomialverteilung mit unbekannter Trefferwahrscheinlichkeit p und die Vermutung /Behauptung lautet z. B. p > 0,5. Wenn man die Wahrscheinlichkeit einer irrtümlichen Annahme der Vermutung begrenzen will, so wählt man als Nullhypothese das Gegenteil, also p < 0,5. Will man eine irrtümliche Ablehnung vermeiden, so wählt man die Nullhypothese p > 0,5. Es soll anhand einer Stichprobe entschieden werden, ob diese Nullhypothese abzulehnen („zu verwerfen“) oder anzunehmen ist. Bei der Annahme oder Ablehnung der Hypothese können zwei Fehler auftreten: • Fehler 1. Art: Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie zutrifft. • Fehler 2. Art: Die Nullhypothese wird angenommen, obwohl sie nicht zutrifft. Die höchstzulässige Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art, also die maximal erlaubte Irrtumswahrscheinlichkeit, wird als Signifikanzniveau bezeichnet. P(X = k) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0,1 0,2 k ... Ablehnungsbereich Typische Aufgaben im Abitur Eingebettet sind Aufgaben zu Alter-nativtests oft in Sachzusammen-hänge wie Produktionsverfahrenund Ausschussquoten, Wählerumfra-gen, medizinische Testverfahren undKaufinteressen von Kunden. Tipp Aus den oft recht umfangreichenAufgabenstellungen müssen Sie denAnnahmebereich oder Ablehnungs-bereich der Nullhypothese heraus-lesen oder mithilfe der Angabenbestimmen. Die Wahrscheinlichkei-ten der Grenzparameter könnenSie dann mithilfe des Tafelwerksnachschlagen oder mit dem GTRberechnen. Tipp Der gängigste Hypothesentest im Abitur ist der Alternativtest mit vorgegebenem Signifikanzniveau. Hierbei gibt es drei gängige Aufgabentypen: • Bestimmung einer Entscheidungsregel • Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. oder 2. Art bestimmen • Nullhypothesenwahl begründen Das Wichtigste zum Auswendiglernen Entscheidungsund Fehlermöglichkeiten bei einem Alternativtest H0 wird angenommen H0 wird abgelehnt H0 ist in Wirklichkeit wahr Entscheidung, H0 anzunehmen, ist richtig Fehler 1. Art H0 ist in Wirklichkeit falsch Fehler 2. Art Entscheidung, H0 zu verwerfen, ist richtig 173 N zu P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs