7Kann ich das noch? 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge über der angegebenen Grundmenge G. a) (x – 3)(5 – x) – 2(x + 1)(4 + x) = 3(1 – x2) + 14; G = b) 12 + x ______ 15 – x = 2; G = \ {15} c) (17 + x) · 5 + x(x + 1) = (7 + x) · x – 26; G = d) 1 _____ x2 + 5 < 0; G = e) x(17 + x) – x2 > 34(0,5x + 1,5); G = f) 4 + x _____x > 2x – 1 _____ 2x ; G = g) 4 + x ______ 3 + 2x = 3 + 2x ______ 4x + 1 ; G = h) 1 __ x + 1 _____ x + 1 = 14 _______ 2x(x + 1) ; G = \ {0; – 1} 2. Übertrage jede der fünf Tabellen in dein Heft und ergänze sie dann dort. a) b) c) d) e) Gib an, bei welcher/welchen der fünf Teilaufgaben die Größen zueinander direkt proportional bzw. indirekt proportional sind. 3. Finde heraus, welche der Terme wertgleich sind. 0,01– 2 0,001 : 0,000001 0,1 m : (1 μm) 122 : 1202 304 : 0,00081 3 · 105 : 3 000 230 m : (23 000 mm) (4 m)3 : (0,4 dm)3 18 ml : (18 l) (105 · 103) : 10–2 2 2002 : 0,484 10–3 10–2 10 102 103 104 105 106 107 109 1010 4. Finde jeweils die Lösungsmenge L durch Überlegen und gezieltes Probieren heraus. a) 5x = 1 ____ 125 ; G = b) (2 · 3)x = 216; G = c) 0,25x = 1 __ 4 ; G = d) 2 · 5x = 250; G = e) 4x = 4 096; G = f) (x – 2)4 = 1; G = g) xx < 100; G = \ {0} h) x2 – x3 = 150; G = i) x2 = 0, __ 4; G = j) 50 x x ___ 2x2 500; G = k) 0 3 2 · 34 ______ 3y 2 187; G = l) 28 – [53 + 52 + 51 + 50 + (2 · 5)z] = 0; G = m) 0,01x > 1 000 000; G = 5. a) Begründe, dass der Wert des Terms T(x) = (x – 1) + x + (x + 1); x X , stets durch 3 teilbar ist. b) Begründe, dass der Wert des Terms T(y) = (y – 1)y(y + 1); y X \ {1}, stets durch 2 teilbar ist. c) Begründe, dass der Wert des Terms T(z) = (z – 1)z(z + 1) ___________ 6 für jeden Wert von z X \ {1} eine natürliche Zahl ist. Fruchtjoghurt Menge Nährwert 50 g 64 kcal 150 g 175 g 352 kcal Pizza: APizza = 0,072 m 2 Anzahl der gleich großen Stücke Flächeninhalt eines Stücks 12 8 2,4 dm2 2 Vieleck Anzahl der Diagonalen 4-Eck 2 8-Eck 12-Eck n-Eck Radiuslänge Kreisumfangslänge 7 cm 10 m 414 dm 12 cm 628 mm 12,56 mm Radiuslänge Kreisfl ächeninhalt 7 cm 10 m 113,1 cm2 12 cm 12,56 mm2 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs