Kapitel 1 Die reellen Zahlen Der griechische Philosoph Platon war seit seinem zwanzigsten Lebensjahr Schüler des Sokrates. Er gründete 387 v. Chr. eine Schule in einem Hain neben dem Athener Tempel des Gotts Akádemos, die deshalb Akademie genannt wurde; sie war der Lehre und der philosophischen und wissenschaftlichen Forschung gewidmet. Die Mathematik war für Platon ein Mittel, die Welt zu erkennen. So bezeichnete Platon die Zählund Rechenkunst als die erste wahre Wissenschaft, die Geometrie als die zweite. Es folgten die Sternkunde, die die Augen für die Gesetzmäßigkeiten am Himmel öffnet, als die dritte und das Gehör, das die sich in harmonischen Tönen offenbarenden Bewegungen wahrnimmt, als die vierte. Überliefert sind Dialoge, in denen Platon verschiedenen wissenschaftlichen Fragen nachgeht. In einem dieser Dialoge zwischen Sokrates und einem Sklaven geht es um das mathematische Problem der Quadratverdopplung, aber auch darum, wie es beim Menschen zum Erkenntnisgewinn kommt. In diesem so genannten sokratischen Dialog wird gezeigt, wie Sokrates einen Sklaven durch geeignete kleinschrittige Fragen so lenkt, dass dieser erkennt, dass ein zweites Quadrat, dessen Seitenlänge doppelt so groß wie die des ersten ist, einen viermal so großen Flächeninhalt wie dieses besitzt, und dass ein drittes Quadrat, dessen Seitenlänge gleich der Diagonalenlänge des ersten Quadrats ist, einen doppelt so großen Flächeninhalt wie dieses besitzt: Platon vertritt die Ansicht, dass der Sklave, der nie in Geometrie unterrichtet worden war, dieses „neue“ Wissen schon vor seinem jetzigen Leben erlernt haben muss, sei es in der vorgeburtlichen himmlischen Weisheit, sei es in einem früheren Leben, so dass er dieses erworbene Wissen wie eine Erinnerung wieder hervorholen konnte. Platon geb. 427 v. Chr. in Athen gest. 347 v. Chr. in Athen 2 Fuß 2 Fuß 2 Fuß 2 Fuß 2 Fuß 2 Fuß vierfacher Flächeninhalt doppelter Flächeninhalt 2 Fuß Inschrift über dem Eingang zur Akademie: Niemand, der ohne Kenntnis der Geometrie ist, soll hier eintreten. Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs