111.1 Die Quadratwurzel Erkläre den Unterschied zwischen einer positiven und einer nichtnegativen Zahl. Warum ist die Quadratwurzel aus einem negativen Radikanden nicht erklärt? 1. Berechne jeweils den Termwert im Kopf. a) √ ____ 1,96 b) √ _________ 1 960 000 c) √ ________ 196 · 400 d) √ ________ 0,000196 e) √ ___ 2 7 __ 9 f) √ ______ 0,0064 g) √ _____ 1 024 h) √ ___ 28 i) √ ____ 108 j) √ ____ 10– 2 k) √ ___ 6 1 __ 4 l) √ _______ 25 – 16 m) √ ___ 25 – √ ___ 16 n) √ _______ 36 + 64 o) √ ___ 36 + √ ___ 64 2. Vereinfache unter Verwendung des Betragszeichens möglichst weitgehend. a) √ _____ (– 6)2 – √ ________ (12 – 24)2 + √ ____ 225 b) √ ______ (x – 3)2 ; x < 3 c) √ ______ (x – 3)2 ; x > 3 d) √ _______ (2x – 4)2 ; x < 2 e) √ ________ (12 – 4x)2 ; x > 3 f) √ _______ (x2 + 1)2 ; x X 3. Berechne jeweils die Streckenlänge a. Oberfl ächeninhaltWürfel = 150 cm 2 Oberfl ächeninhaltQuader = 6,5 m 2 Erfi nde zu jeder/jedem der gezeichneten Figuren/Körper ein Beispiel mit einer anderen Maßzahl für den (Ober-) Flächeninhalt A, sodass die Maßzahl der Länge a eine natürliche Zahl ist. Stelle deine Lösung der Klasse vor. 4. Finde möglichst viele natürliche Zahlen, aus deren Quadratwurzel man nochmals (oder sogar noch zweimal) die Quadratwurzel ziehen kann, wobei man als Endergebnis eine natürliche Zahl erhält. 5. Versuche, möglichst viele gemischte Zahlen der Form a 1 __ b mit a X und b X \ {1} zu fi nden, die Wert des Quadrats einer rationalen Zahl sind. W1 Wie groß ist (auf dm gerundet) die Umfangslänge eines Kreises mit dem Flächeninhalt A ≈ 616 m2? W2 Welche Nullstellen besitzt die Funktion f: f(x) = x(x + 4)(2x – 3); Df = ? W3 Welcher der fünf Terme x + 5; 5x; – 5x; 1 – 5x bzw. x – 5 hat den größten Wert, wenn x < – 5 ist? 0,014; 0,08; 0,1; 1; 1,4; 1 2 __ 3 ; 2 1 __ 2 ; 3; 10; 14; 16; 32; 280; 1 400; 10 000 Lösungen zu 1. L 0,5; 1,5; 3,1; 5; 6 Mögliche Maßzahlen zu 3. L Lauras Beispiele zu 4. und 5.: √ ____ 256 = 16; √ ___ 16 = 4; √ __ 4 = 2 √ ___ 7 1 __ 9 = √ ___ 64 ___ 9 = 8 __ 3 = 2 2 __ 3 G Aufgaben (a2)3 – (2a2)3 = ? (4a3)2 – (2a)6 = ? (2a2)6 + (a3)4 = ? a) 2,25 m2 a b) 9 ,6 1 m 2 a 2a c) a 5a a 108 dm2 a a a d) e) 3a 2,5aa a G Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs