13 Aufgaben 12 ml = l 3 ns = 3 · 10 s 15 m __ s = km ___ h 1.2 Irrationale Zahlen Schreibe die Dezimalzahlen 0,5 und 1,36 jeweils als Bruch in Grundform. Welche nichtrationalen Zahlen hast du bisher kennengelernt? Welche Einerziffern können die Quadratwerte natürlicher Zahlen nicht besitzen? 1. Ermittle jeweils, zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen a) √ ___ 37 b) √ ____ 480 c) √ ___ 75 d) √ ____ 750 e) √ _____ 1 000 liegt, und gib eine Begründung an. 2. Gib jeweils fünf rationale Zahlen x an, für die gilt a) 2 < x < 3 b) 1 < x < 1,1 c) 1 < x < 1,01 d) 9 < x < 10 3. Finde jeweils heraus, wie viele a) einstellige b) zweistellige c) dreistellige natürliche Zahlen keine natürliche Quadratwurzel besitzen. 4. Finde jeweils heraus, von welchen natürlichen Zahlen die Quadratwerte im Intervall I liegen. a) I = [100; 700] b) I = [324; 1 000] c) I = ] 400; 500] d) I = [1 000; 10 000[ 5. Zeichne jeweils zunächst ein Quadrat mit dem Flächeninhalt A = x2 cm2. Gib dann x an und konstruiere den Bildpunkt der Zahl x auf einer Zahlengeraden (Einheit 1 cm). a) A = 8 cm2 b) A = 18 cm2 c) A = 50 cm2 d) A = 72 cm2 6. Zeige, dass √ __ 3 keine rationale Zahl ist. 7. Zeichne zunächst die Gerade g: y = √ __ 2 · x und begründe dann, dass sie zwar durch den Ursprung, sonst aber durch keinen Gitterpunkt verläuft. 8. Finde jeweils zunächst heraus, welchen Wert x2 besitzt, und bestimme dann x. W1 Wie viele dreistellige natürliche Zahlen haben den Quersummenwert 26? W2 Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks, das die Gerade g: 2x + 3y = 12 mit den beiden Koordinatenachsen bildet? W3 Wie lautet die Lösungsmenge von x + 7 = 3(x – 5) über G = ? Lucas: Gitterpunkte sind Punkte, deren Koordinaten ganzzahlig sind. a) 3 cm 3 cm x cm b) 1 cm 1 cm x cm c) 3 cm 1 cm 3 cm 3 cm 1 cm 1 cm x cm d) 24 cm2 x cm G G G Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc h er V er la gs