151.3 Näherungsweises Berechnen von Quadratwurzeln Gib an, welche Länge jede Seite des kleinen Quadrats bzw. des großen Quadrats in der nebenstehenden Abbildung besitzt, wenn der Flächeninhalt des großen Quadrats 50 cm2 beträgt. Lösung: Der Flächeninhalt des großen Quadrats ist doppelt so groß wie der des kleinen Quadrats; der Flächeninhalt des kleinen Quadrats ist also 25 cm2. Die Seitenlänge des kleinen Quadrats beträgt somit 5 cm, die des großen Quadrats √ ___ 50 cm. Gib fünf Schritte einer Intervallschachtelung für √ ___ 50 ≈ 7,071067812 an. Lösung: 7 < √ ___ 50 < 8; 7,0 < √ ___ 50 < 7,1; 7, 07 < √ ___ 50 < 7,08; 7,071 < √ ___ 50 < 7,072; 7,0710 < √ ___ 50 < 7,0711 Kann die Wurzel aus einer Primzahl gleich einer rationalen Zahl sein? Auf Hundertstel gerundet ist √ __ z ≈ 2,45. Gib fünf rationale Werte von z an. Warum liefert dein Taschenrechner auf die Eingabe √ ___ – 2 kein Ergebnis? 1. Bestimme jeweils mithilfe der Wurzeltaste deines Taschenrechners den Wert der Quadratwurzel auf Hundertstel gerundet. a) √ ___ 17 b) √ ____ 111 c) √ ____ 215 d) √ __ 1 __ 2 e) √ ____ 2 41 ___ 64 f) √ _______ 0,0007 g) √ ______ 1,024 2. Gib jeweils fünf Schritte einer Intervallschachtelung für a) 1 __ 3 = 0, __ 3 b) π = 3,14159265 … c) √ ___ 99 = 9,94987437… an. 3. a) Übertrage die Tabelle in dein Heft und setze sie dann dort ohne Verwendung der Wurzeltaste deines Taschenrechners so weit fort, dass du den Wert von √ ___ 18 auf Hundertstel gerundet angeben kannst. Lege jeweils eine entsprechende Tabelle b) für √ ___ 10 bzw. c) für √ ___ 98 an und setze sie wie bei Teilaufgabe a) fort. 4. Untersuche jeweils, ob die Intervalle den Anfang einer Intervallschachtelung bilden könnten, und fi nde ggf. heraus, für welche Zahl die Intervallschachtelung gelten könnte. a) ]2; 3[; ]2,2; 2,3[; ]2,23; 2,24[; ]2,236; 2,237[ b) ]4; 5[; ]4 1 __ 2 ; 5[; ]4 2 __ 3 ; 5[; ]4 3 __ 4 ; 5[; ]4 4 __ 5 ; 5[ c) ]2; 3[; ]2,2; 3,1[; ]2,4; 3,2[; ]2,6; 3,3[ 5. Finde durch Konstruktion die Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt 8 cm2 und gib für √ __ 8 fünf Schritte einer Intervallschachtelung an. W1 Wie lautet die Lösungsmenge von x + 1 < 4(9 – x) über G = ? W2 Wie viele Symmetrieachsen kann ein Dreieck besitzen? W3 Welche Steigung besitzt die Gerade g: 0,2x + 0,6y = 4? G Ungleichung Intervall, in dem √ ___ 18 liegt Länge dieses Intervalls 4 < √ ___ 18 < 5, da 16 < 18 < 25 ]4; 5[ 1 4 < √ ___ 18 < 4,5, da 16 < 18 < 20,25 ]4; 4,5[ Lucas‘ Vorgehen: • Mitte m des Vorgängerintervalls bilden • Zahl m quadrieren • Neues Intervall festlegen Aufgaben Beispiele 0,5– 4 = ? 1 _____ 1 + 1 __ 2 = ? 27 km ___ h = m __ s Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs