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127 7. Die Abbildungen zeigen jeweils die Geraden g und h (die markierten Punkte auf g und h sind Gitterpunkte). Gib je eine Gleichung für jede dieser beiden Geraden an und ermittle dann die Koordinaten ihres Schnittpunkts sowie die Größe ihrer beiden spitzen Schnittwinkel. 8. Ein 45 m hoher Aussichtsturm ist 12 m vom Flussufer entfernt; von der Turmplattform aus erscheint die Strecke [AB] unter einem Winkel α der Größe 42°. Finde heraus, wie breit der Fluss ist. 9. Ermittle jeweils die Größe des Steigungswinkels sowohl zeichnerisch wie auch mithilfe deines Taschenrechners. a) St.-Gotthardt-Passstraße: 10% b) Zugspitz-Zahnradbahn: 25% c) Autobahn: 3% d) Jaufenpass: 12% 10. Finde die Größe des Winkels α heraus, den die Raumdiagonale [HB] mit der Flächendiagonalen [DB] des Würfels ABCDEFGH (Kantenlänge: 12 cm) einschließt, und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks HDB. 11. Ein Quader ist viermal so lang wie breit; seine Höhe ist das arithmetische Mittel aus seiner Länge und seiner Breite. Die Summe der Längen aller zwölf Kanten dieses Quaders beträgt 75 cm. a) Ermittle zunächst Länge, Breite und Höhe dieses Quaders und dann sein Volumen und seinen Oberﬂ ächeninhalt. b) Bestimme die Größe des Winkels α, den die Raumdiagonale [AG] mit der Flächendiagonalen [AC] bildet, sowohl zeichnerisch wie auch rechnerisch. W1 Welchen Wert hat der Term 6 √ _____ (– 8)2 – √ __________ (– 12)2 + 52 ? W2 Wahr oder falsch? Die Terme x + √ __ x ______ x – 1 und √ __ x ______ √ __ x – 1 sind für x > 1 äquivalent. W3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Summenwert 7 der Augenanzahlen, wenn du mit einem roten und einem grünen Laplace-Spielwürfel jeweils einmal würfelst? A Ba α E F H G C a D A Ba E F H G CD α c b y x1 4 1 4 O O a) h g y x1 4 1 4 b) hg 6.1 Steigung und Gefälle – der Tangens als Seitenverhältnis 12 m α A B √ ___ 12 + √ ___ 27 = ? 3 √ ___ 16 + 3 √ ___ 54 = ? 5 √ ___ 32 + 4 √ ___ 81 = ? G Schnittpunkte: S1 (– 0,6 | 7,2); S2 (6 | 9) Schnittwinkel auf Grad gerundet: 18°; 45° Zu 7. L Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g tu m de s C .C . B uc hn er V er la gs

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127 7. Die Abbildungen zeigen jeweils die Geraden g und h (die markierten Punkte auf g und h sind Gitterpunkte). Gib je eine Gleichung für jede dieser beiden Geraden an und ermittle dann die Koordinaten ihres Schnittpunkts sowie die Größe ihrer beiden spitzen Schnittwinkel. 8. Ein 45 m hoher Aussichtsturm ist 12 m vom Flussufer entfernt; von der Turmplattform aus erscheint die Strecke [AB] unter einem Winkel α der Größe 42°. Finde heraus, wie breit der Fluss ist. 9. Ermittle jeweils die Größe des Steigungswinkels sowohl zeichnerisch wie auch mithilfe deines Taschenrechners. a) St.-Gotthardt-Passstraße: 10% b) Zugspitz-Zahnradbahn: 25% c) Autobahn: 3% d) Jaufenpass: 12% 10. Finde die Größe des Winkels α heraus, den die Raumdiagonale [HB] mit der Flächendiagonalen [DB] des Würfels ABCDEFGH (Kantenlänge: 12 cm) einschließt, und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks HDB. 11. Ein Quader ist viermal so lang wie breit; seine Höhe ist das arithmetische Mittel aus seiner Länge und seiner Breite. Die Summe der Längen aller zwölf Kanten dieses Quaders beträgt 75 cm. a) Ermittle zunächst Länge, Breite und Höhe dieses Quaders und dann sein Volumen und seinen Oberﬂ ächeninhalt. b) Bestimme die Größe des Winkels α, den die Raumdiagonale [AG] mit der Flächendiagonalen [AC] bildet, sowohl zeichnerisch wie auch rechnerisch. W1 Welchen Wert hat der Term 6 √ _____ (– 8)2 – √ __________ (– 12)2 + 52 ? W2 Wahr oder falsch? Die Terme x + √ __ x ______ x – 1 und √ __ x ______ √ __ x – 1 sind für x > 1 äquivalent. W3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Summenwert 7 der Augenanzahlen, wenn du mit einem roten und einem grünen Laplace-Spielwürfel jeweils einmal würfelst? A Ba α E F H G C a D A Ba E F H G CD α c b y x1 4 1 4 O O a) h g y x1 4 1 4 b) hg 6.1 Steigung und Gefälle – der Tangens als Seitenverhältnis 12 m α A B √ ___ 12 + √ ___ 27 = ? 3 √ ___ 16 + 3 √ ___ 54 = ? 5 √ ___ 32 + 4 √ ___ 81 = ? G Schnittpunkte: S1 (– 0,6 \| 7,2); S2 (6 \| 9) Schnittwinkel auf Grad gerundet: 18°; 45° Zu 7. L Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g tu m de s C .C . B uc hn er V er la gs
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