151 14. Bei einem Buchstabenlegespiel befi nden sich im Vorratsbeutel zwanzig gleichartige Plättchen, von denen sechs den Buchstaben A, fünf den Buchstaben B, sieben den Buchstaben E und zwei den Buchstaben R tragen. Laura nimmt nacheinander „blind“ vier Plättchen aus dem Beutel und legt sie von links nach rechts auf den Tisch. a) Mit jeweils welcher Wahrscheinlichkeit ergeben die Buchstaben das Wort (1) ABER ? (2) RABE ? (3) EBER ? (4) ABBA ? Erkläre Lauras Baumdiagramm zu Teilaufgabe (1) und erstelle entsprechende Baumdiagramme zu den Teilaufgaben (2), (3) und (4). b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält Laura lauter gleiche Buchstaben, wenn sie dem Beutel stattdessen „mit einem Griff“ vier Plättchen entnimmt? 15. In einer Urne sind zehn Kugeln, die mit den Ziffern 0, 1, 2, … bzw. 9 beschriftet, sonst aber nicht unterscheidbar sind. Es wird eine Kugel „blind“ gezogen und ihre Zahl notiert. Ist diese (erste) Zahl ungerade, dann wird die Kugel zurückgelegt und erneut eine Kugel „blind“ gezogen. Ist die (erste) Zahl dagegen gerade, dann wird die zweite Kugel „blind“ gezogen, ohne dass die erste Kugel zurückgelegt wird. a) Zeichne ein Baumdiagramm. b) Finde die Wahrscheinlichkeit P(„Die erste Zahl ist gerade“) sowie die Wahrscheinlichkeit P(„Die zweite Zahl ist gerade“) heraus. 16. Bei einem Handyhersteller wird jedes Handy dreimal getestet. Ein bestimmter Fehler wird bei jeder Kontrolle in 10% der Fälle übersehen. Schätze zuerst und berechne dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Handy mit diesem Defekt a) spätestens bei der zweiten Kontrolle entdeckt wird. b) erst bei der dritten Kontrolle entdeckt wird. c) überhaupt nicht entdeckt wird. 17. Nach einer Statistik kommen 70% aller Anrufe beim ersten Wählen durch. Sophie möchte Gregor, Laura und Lucas anrufen. Finde mithilfe eines Baumdiagramms heraus, mit jeweils welcher Wahrscheinlichkeit Sophie a) jedes Mal b) kein einziges Mal c) genau einmal d) nur beim ersten und beim letzten Anruf e) bei genau zwei Anrufen nacheinander sofort durchkommt. 18. Laura kauft eine aus rot-, gelbund weißblühenden Tulpenzwiebeln gemischte Großpackung mit 60 Zwiebeln. a) Wie viele weiße, gelbe bzw. rote Tulpen kann man aufgrund des Diagramms erwarten? b) Laura entnimmt der Packung mit einem Griff „blind“ drei Zwiebeln. Finde heraus, wie viele verschiedene Farbzusammenstellungen es dabei gibt. c) Die Keimwahrscheinlichkeit ist für jede der drei Farben 90%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen/keimt von drei zufällig ausgewählten Zwiebeln (1) alle drei? (2) genau zwei? (3) genau eine? (4) keine einzige? W1 Welchen Wert hat x __ y , wenn 25 6 1 __ x = 4 und 512y = 8 ist? W2 Welche Größe ϕ hat der Winkel EBA in dem Quader ABCDEFGH? W3 Welchen Flächeninhalt besitzt das Rechteck BCHE im Quader ABCDEFGH? G A 6 ––– 20 A BB EE R R Start 5 ––– 19 7 ––– 18 2 ––– 17 weiß 25%rot 45% gelb 30% H G E F A B CD 5 cm 4 cm 3 cm Lauras Baumdiagramm zu 14. a) (1) 0,1%; 0,9%; 2,7%; 14,7%; 18,9%; 29,4%; 34,3%; 99% Ergebnisse zu 16. und 17. L 7.2 Simulation von Zufallsexperimenten I 10! ______ 8! · 2! = ? ( 5 __ 6 ) 0 = ? 0,5– 2 = ? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C . B uc hn er V er l gs