1858.5 Volumen der Pyramide 15. Ein Walmdach soll instand gesetzt und dabei neu isoliert werden; dafür benötigt die Baufi rma u. a. das Volumen V und den Oberfl ächeninhalt A des Dachs (dessen Grundriss zwei Symmetrieachsen besitzt). a) Hat das Dach Pyramidenform? b) Ermittle V und A aus den Daten des Schrägbilds. c) Erstelle mithilfe der Preisliste einen Kostenvoranschlag einschließlich 19% Mehrwertsteuer. 16. Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) und trage die Punkte P (0 | 0), Q (6 | 0), R (6 | 6) und T (0 | 6) sowie L (1,5 | 0) und U (4,5 | 0) ein (die wahre Länge ___ PQ der Strecke [PQ] ist 6 m). Das Zelt PQRTS hat die Form einer 3 m hohen geraden Pyramide. a) Berechne das Volumen dieser Pyramide. b) Ermittle die Größe δ des Winkels PSQ und den Flächeninhalt des Dreiecks PQS und zeichne es im Maßstab 1 : 50. c) In der Vorderfl äche PQS des Zelts befi ndet sich eine Einstiegsöffnung in Form des gleichschenkligen Trapezes LUKE (K und E sind die Mittelpunkte der Strecken [SU] bzw. [SL]). Trage das Trapez LUKE in deine Zeichnung zu Teilaufgabe b) ein und fi nde heraus, wie viel Prozent der Vorderfl äche die Einstiegsöffnung einnimmt. Wie ändert sich dieser Prozentsatz, wenn die Punkte K bzw. E die Strecken [SU] bzw. [SL] im Verhältnis 1 : 2 teilen? 17. Der Graph Gf der Funktion f: f(x) = x 2; Df = + , ist ein Parabelbogen B. Zeichne B in dein Heft (Einheit: 1 cm). a) Verbinde den Punkt P (2 | 4) X B mit dem Ursprung O (0 | 0). Der Spiegelpunkt des Ursprungs an der Geraden g: x = 2 ist der Punkt L. Das Dreieck POL ist Grundfl äche einer 2 cm hohen geraden Pyramide. Ermittle das Volumen dieser Pyramide. b) Verbinde einen beliebigen Punkt P* (x* | x*2) X B mit dem Ursprung O (0 | 0). Der Spiegelpunkt des Ursprungs an der Geraden g*: x = x* ist der Punkt L*. Das Dreieck P*OL* ist Grundfl äche einer x* cm hohen geraden Pyramide. Beschreibe das Volumen dieser Pyramide durch einen Term V(x*) und fi nde heraus, für welchen Wert von x* der Term V(x*) den Wert 27 cm3 annimmt. 18. Eine gerade quadratische Pyramide P (a = 8 cm; h = 6 cm) wird durch eine zur Grundfl äche parallele Ebene im Abstand d = 4 cm von der Grundfl äche in eine kleinere Pyramide P* und einen Pyramidenstumpf zerschnitten. a) Zeichne ein Schrägbild (q = 1 __ 2 ; ω = 30°) der Pyramiden P und P*. b) Berechne das Volumen des Pyramidenstumpfs. c) Für die näherungsweise Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfs verwendet man manchmal die Formel VPyramidenstumpf ≈ AG + AD _______ 2 · d. Vergleiche den Näherungswert mit dem in Teilaufgabe b) ermittelten Wert des Volumens. d) Gib einen Term für das Volumen des Pyramidenstumpfs in Abhängigkeit von d an (0 cm < d < 6 cm). W1 Welche Koordinaten besitzt der Scheitel S1 der Parabel P1: y = 2(x – 4) 2 + 1, welche der Scheitel S2 der Parabel P2: y = – 2x 2 + 8x + 10? W2 Wie lang sind die Seiten des Dreiecks ABC mit A (2 | 1), B (6 | 2) und C (3 | 5)? W3 Wie groß ist die Umfangslänge eines Kreises, dessen Flächeninhalt 3,61π cm2 beträgt? Lucas: Hier helfen die Strahlensätze weiter. G G S P Q R E L U K δ T Pauschalnettopreise: Arbeitsaufwand je m3 25,00 f Material je m2 8,50 f An-/Abfahrt 180 f 2,9 m 2,5 m 8, 4 m 12,5 m Laura: G bedeutet „Grundfl äche“ und D „Deckfl äche“. 35% von 36 f sind f. 125% von 36 f sind f. 90% von 36 f sind f. Nu r z u üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs