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183 6. Schneidet man entsprechend der Abbildung von einem Quadrat der Seitenlänge 8 cm vier zueinander kongruente gleichschenklige Dreiecke der Basishöhe 2 cm ab, so bleibt ein Netz einer geraden Pyramide übrig. Begründe, dass diese Pyramide quadratisch ist, und berechne ihren Oberﬂ ächeninhalt und ihr Volumen. 7. Berechne jeweils das Volumen und den Oberﬂ ächeninhalt einer geraden quadratischen Pyramide (Länge jeder Quadratseite 10 cm), wenn a) diese Pyramide h = 15 cm hoch ist. b) jede ihrer vier Seitenkanten s = 15 cm lang ist. c) die Basishöhe jeder ihrer vier Seitenﬂ ächen hs = 15 cm lang ist. Ordne (1) die Oberﬂ ächeninhalte (2) die Volumina der drei Pyramiden jeweils in Form einer fallenden Ungleichungskette. 8. From Mary’s Maths Test: (1) Find the volume and the surface area of the regular square pyramid ABCDS. (2) If six matches are used to make a triangular pyramid each end of each match touches two other matches. Can you arrange twelve matches so that each end of each match meets three other matches? Draw a picture. 9. Berechne jeweils das Volumen und den Oberﬂ ächeninhalt der geraden quadratischen Pyramide CHRIS mit Grundkantenlänge a = 6 cm, wenn a) SHF = 50° ist. b) jede Seitenkante 10 cm lang ist. c) SNF = 50° ist (N ist Mittelpunkt der Kante [HR]). d) das Dreieck SIH einen Flächeninhalt von 12 √ __ 2 cm2 hat. e) ISH = 90° ist. f) SRC = 60° ist. 10. Finde bei jeder der folgenden Aussagen über die gerade Pyramide BORIS (die Grundﬂ äche BORI ist ein Rechteck) heraus, ob sie wahr ist. a) Der Mantel besteht aus zwei Paaren zueinander kongruenter gleichschenkliger Dreiecke. b) Jede der Diagonalen [BR] und [OI] ist 20 cm lang. c) Wenn BORIS 10 cm hoch ist, ist das Dreieck OSI rechtwinklig. d) Jede der Seitenkanten ist länger als 10 cm. e) Wenn BORIS 15 cm hoch ist, hat BORIS ein Volumen von 900 cm3. 11. Einem Würfel mit der Kantenlänge 6 cm wird entsprechend der Abbildung a) eine quadratische Pyramide b) eine quadratische Doppelpyramide einbeschrieben. Schätze zunächst und berechne dann, jeweils wie viel Prozent des Würfelvolumens die (Doppel-)Pyramide einnimmt. 383; 400; 416; 441; 471; 500 Mögliche Maßzahlen zu 7. L 8 cm 2 cm F S C H RI N 16 cm S B O RI 12 cm 4.0 m A B C D S 5.0 m 8.5 Volumen der Pyramide Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um es C .C . B uc hn er V er la gs

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183 6. Schneidet man entsprechend der Abbildung von einem Quadrat der Seitenlänge 8 cm vier zueinander kongruente gleichschenklige Dreiecke der Basishöhe 2 cm ab, so bleibt ein Netz einer geraden Pyramide übrig. Begründe, dass diese Pyramide quadratisch ist, und berechne ihren Oberﬂ ächeninhalt und ihr Volumen. 7. Berechne jeweils das Volumen und den Oberﬂ ächeninhalt einer geraden quadratischen Pyramide (Länge jeder Quadratseite 10 cm), wenn a) diese Pyramide h = 15 cm hoch ist. b) jede ihrer vier Seitenkanten s = 15 cm lang ist. c) die Basishöhe jeder ihrer vier Seitenﬂ ächen hs = 15 cm lang ist. Ordne (1) die Oberﬂ ächeninhalte (2) die Volumina der drei Pyramiden jeweils in Form einer fallenden Ungleichungskette. 8. From Mary’s Maths Test: (1) Find the volume and the surface area of the regular square pyramid ABCDS. (2) If six matches are used to make a triangular pyramid each end of each match touches two other matches. Can you arrange twelve matches so that each end of each match meets three other matches? Draw a picture. 9. Berechne jeweils das Volumen und den Oberﬂ ächeninhalt der geraden quadratischen Pyramide CHRIS mit Grundkantenlänge a = 6 cm, wenn a) SHF = 50° ist. b) jede Seitenkante 10 cm lang ist. c) SNF = 50° ist (N ist Mittelpunkt der Kante [HR]). d) das Dreieck SIH einen Flächeninhalt von 12 √ __ 2 cm2 hat. e) ISH = 90° ist. f) SRC = 60° ist. 10. Finde bei jeder der folgenden Aussagen über die gerade Pyramide BORIS (die Grundﬂ äche BORI ist ein Rechteck) heraus, ob sie wahr ist. a) Der Mantel besteht aus zwei Paaren zueinander kongruenter gleichschenkliger Dreiecke. b) Jede der Diagonalen [BR] und [OI] ist 20 cm lang. c) Wenn BORIS 10 cm hoch ist, ist das Dreieck OSI rechtwinklig. d) Jede der Seitenkanten ist länger als 10 cm. e) Wenn BORIS 15 cm hoch ist, hat BORIS ein Volumen von 900 cm3. 11. Einem Würfel mit der Kantenlänge 6 cm wird entsprechend der Abbildung a) eine quadratische Pyramide b) eine quadratische Doppelpyramide einbeschrieben. Schätze zunächst und berechne dann, jeweils wie viel Prozent des Würfelvolumens die (Doppel-)Pyramide einnimmt. 383; 400; 416; 441; 471; 500 Mögliche Maßzahlen zu 7. L 8 cm 2 cm F S C H RI N 16 cm S B O RI 12 cm 4.0 m A B C D S 5.0 m 8.5 Volumen der Pyramide Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um es C .C . B uc hn er V er la gs
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