251.6 Üben – Festigen – Vertiefen L 0; 1,8; 6; 7; 9; 12; 20; 25; 28; 70 Lösungen zu 11. 9. Ziehe (ganz oder) teilweise die Wurzel. In der Tabelle fi ndest du die vereinfachten Terme; über jedem von ihnen steht eine Silbe usw. In der Reihenfolge von r) bis a) ergeben diese Silben usw. ein Zitat von Albert Einstein. a) √ ___ 24 b) √ ___ 48 c) √ ___ 50 d) √ ___ 98 e) √ ____ 125 f) √ ____ 288 g) √ ____ 250 h) √ ____ 363 i) √ ______ 1 250 j) √ ______ 2 000 k) √ ______ 2 450 l) √ ______ 4 050 m) √ ________ 348 · 106 n) √ _________ 3,50 · 1010 o) √ _________ 6,25 · 10– 6 p) √ ___ 18 q) √ ___ 12 r) √ ___ 96 10. Erweitere jeweils so, dass dann im Nenner keine Wurzel mehr auftritt. a) 1 ___ √ __ 2 b) 1 ___ √ __ 5 c) 6 ___ √ __ 3 d) 6 ___ √ __ 2 e) 4 ____ √ ___ 10 f) 4 ____ √ ___ 20 g) √ ____ 360 _____ √ ____ 240 h) 4 ___ √ __ 8 i) 50 _____ 2 √ ___ 50 j) 12 ____ 2 √ __ 8 k) 9 – 15 _______ √ ______ 9 + 15 l) √ _______ 50 + 40 ________ √ _______ 50 – 40 11. Vereinfache jeden der Terme ohne Verwendung des Taschenrechners so weit wie möglich. a) √ ___ 3,5 · √ ___ 14 b) √ ___ 12 · √ __ 3 c) √ ___ 27 · √ __ 3 d) √ ___ 9,8 · √ ____ 500 e) √ ________ 12,5 · 50 f) √ ____________ 3,5 · (225 – 1) g) √ __ 3 · ( √ ___ 0,2 · √ ___ 5,4 ) h) √ ___ 52 : √ ____ 0,13 i) √ ________ 169 – 25 j) 0,5 √ __ 2 – 1 ___ √ __ 2 k) 9 ___ √ __ 3 – √ ___ 48 + √ __ 6 ___ √ __ 2 l) 8 020 _____ √ __ 2 – 4 010 √ __ 2 Gregor sagt: „Wenn man das Ergebnis von Teilaufgabe l) kennt, kann man sofort den Wert des Terms ( 1 000 √ ______________ 8 020 _____ √ __ 2 – 4 010 √ __ 2 – √ __ 7 ) 2 angeben. Klar?“ Was sagst du zu Gregors Behauptung? 12. Vereinfache jeden der Terme so weit wie möglich (a, b X + ). a) √ __ a2 : √ __ a b) √ __ a3 : √ __ a c) 3 √ __ a + 3 √ ___ 4a – 5 √ ___ 9a d) √ ____ 2ab : √ ___ ab e) ( √ ___ a2b : √ ___ b2a ) 2 f) √ ___ ab : √ ____ ab– 1 g) √ __ a6 h) √ _____ (– a)4 i) √ ______ a2 √ __ a4 j) √ _______ 0,08b– 4 k) √ ______ 128b5 : √ ______ 0,5b– 1 l) √ ____ 5 1 __ 3 b · √ ____ 12b m) √ ___ 3 ___ 8b : √ ____ 32a 2 ____ 27b n) √ _____ 343a 4_____ 18b : √ ______ 7a 2 ______ 324 b2 13. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dann dort. 14. Ordne die sechs Terme √ __ 3 ; 2 √ __ 3 – 1; √ __ 3 + 1; 2 √ __ 3 ; √ ___ 13 und √ __ 3 – 1 ohne Verwendung des Taschenrechners in Form einer fallenden Ungleichungskette. Begründe dein Vorgehen. Term Größtmögliche Defi nitionsmenge über G = T(0) T(0,5) T(1) T(9) a) T(x) = √ _____ x + 1 b) T(x) = 1 ______ √ __ x + 1 c) T(x) = x ______ √ __ x – 2 d) T(x) = x ______ √ _____ x + 4 re wir sa Das, nen gen rech Be un 2 000 √ ___ 87 5 √ __ 2 5 √ ___ 10 4 √ __ 6 5 √ __ 5 25 √ __ 2 35 √ __ 2 45 √ __ 2 0,0025 fall. dem Zu nun ver nen se bei gen, 2 √ __ 6 3 √ __ 2 4 √ __ 3 20 √ __ 5 11 √ __ 3 7 √ __ 2 50 000 √ ___ 14 2 √ __ 3 12 √ __ 2 Albert Einstein (1879–1955) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs