23 L 1.5 Rechnen mit reellen Zahlen 9. Gregor behauptet, dass sowohl √ ____ 2 2 __ 3 = 2 √ ___ 2 __ 3 wie auch 3 √ ___ 3 __ 8 = √ ____ 3 3 __ 8 ist. Untersuche, ob Gregor Recht hat, und fi nde ggf. weitere derartige Beispiele. 10. Klammere jeweils die in der [Klammer] angegebene Zahl aus (x, y, z X +0 ). a) √ __ 3 + √ __ 6 [ √ __ 3] b) 5 + √ __ 5 [ √ __ 5] c) √ ___ 10 – √ __ 2 [ √ __ 2 ] d) 2 + √ __ 2 [ √ __ 2] e) √ ___ 3x2 – √ ___ 3y2 + √ ___ 3z2 [ √ __ 3] f) √ __ 6 + √ ___ 12 + √ ___ 18 [ √ __ 6] 11. Erweitere jeweils so, dass keine Wurzel im Nenner bleibt. a) 1 ___ √ __ 5 b) 1 ___ √ __ 3 c) 3 ____ √ ___ 15 d) 14 √ __ 2 _____ √ ___ 98 e) 3 ____ 2 √ __ 6 f) √ ___ 80 – √ ___ 20_________ √ __ 2 g) 1,5 √ __ 3 ______ √ ___ 45 h) √ __ 2 + √ __ 8 ________ √ __ 2 i) √ ___ 60 – √ ____ 135 __________ √ ___ 15 j) √ ___ 96 + √ ____ 150 ___________ √ ___ 72 – √ ____ 200 12. Erweitere jeweils so, dass im Nenner keine Wurzel mehr auftritt (a, x X + ). a) 1 ___ √ __ a b) x ___ √ __ x c) x 3 ____ √ __ x3 d) 2x √ __ x _______ √ ______ x + 3x e) √ ____ 10x – √ ____ 40x ___________ √ ____ 10x f) 2x _______ √ ______ √ ____ 16x2 13. Berechne jeden der neun Termwerte mithilfe deines Taschenrechners auf 2 Dezimalen gerundet. a) √ __ 7 ____ √ ___ 14 b) √ ___ 14 – √ __ 7 _________ √ ___ 14 + √ __ 7 c) √ _______ 2 + √ __ 2 d) √ ______ 2 – √ __ 2 e) √ ___________ 2 + √ ______ 2 – √ __ 2 f) 2 √ __ 6 – √ ___ 12 _________ √ __ 2 g) 3 √ __ 2 – 2 √ __ 3 _________ √ __ 6 h) ( 9 ______ √_____ 9 – 6 · √ __ 6 ) 2 i) 1 ____ √___ 72 – 2 √ ____ 288 ______ √ __ 3 14. Vereinfache jeden der fünf Terme √ ___ 33 , √ ___ 32 , ( √ ___ 33 ) 2, √ ______ 1 __ 3 √ ___ 32 und √ ____ 3 ___ √ __ 3 möglichst weitgehend und ordne dann die Terme in Form einer steigenden Ungleichungskette. Ermittle, um wie viel Prozent der größte Termwert größer ist als der kleinste. 15. Gib jeweils die größtmögliche Defi nitionsmenge des Terms (1) T(x) = √ ______ 25 – x2 (2) T(x) = √ _______ 25 + x2 an und fi nde dann jeweils mindestens vier Werte von x, für die T(x) a) eine rationale Zahl b) eine irrationale Zahl ist. 16. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie dann dort. Runde sinnvoll. 17. Zeichne zunächst ein Quadrat VIER mit der Seitenlänge 3 cm; jede seiner Diagonalen hat die Länge 3 √ __ 2 cm. Um wie viel Prozent a) ist der Umfang des Quadrats VIER länger oder kürzer als der Umfang des gleichseitigen Dreiecks EVA? b) ist der Flächeninhalt des Quadrats VIER größer oder kleiner als der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks EVA? W1 Wie viele verschiedene gleichmäßige Anordnungen gibt es für fünf verschiedene Tortenstücke auf einer kreisrunden Platte? W2 Welche natürliche Zahl ist neunmal so groß wie ihr Kehrwert? W3 Wie lautet die Lösungsmenge von I 3x – 5y – 4 = 0; II x = 2y – 1? G Kreis a) b) c) d) e) Radiuslänge Umfangslänge Flächeninhalt 4π cm2 1,0 m2 25 cm2 62,8 dm2 1,0 ha –19,48; 0,17; 0,32; 0,71; 0,77; 1,01; 1,66; 1,85; 162,00 Lösungen zu 13. Lucas erinnert sich: UKreis = 2r π AKreis = r 2 π R E V I A G 3–5 : 3–7 – 32 = ? 0,000091 = 9,1 · 10 2 + 18 = 3 Sophie: Viele der Terme kann man nach dem Erweitern noch vereinfachen. G Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs