14 3 2 1 2 3 4 5 5 0 a b c Den Satz des Pythagoras verstehen 53 Durch die regelmäßigen Überschwemmungen des Nils mussten die alten Ägypter die Felder jährlich neu vermessen. Die Feldvermesser hießen Seilspanner, weil sie zur genauen Vermessung von rechten Winkeln Seile spannten, die durch Knoten in 12 gleiche Abstände unterteilt waren. 1 Teilt ein Seil oder eine Schnur durch Knoten oder farbige Markierungen in 12 gleiche Teile. Anfang und Ende müssen zusammengefügt werden. Spannt nun verschiedene Dreiecke. Wann entsteht ein rechter Winkel? Alternative: Legt die Dreiecke mit Hilfe von 12 Streichhölzern. 2 Zeichne auf Millimeterpapier ein Koordinatensystem wie in nebenstehender Abbildung. Stelle deinen Zirkel auf 5 cm ein und bilde verschiedene rechtwinklige Dreiecke. Wandere dazu an den Achsen entlang. Die 5 cm-Linie bleibt fest. Fülle die Tabelle aus und finde zwei eigene Beispiele. 5 Welche der nebenstehenden Dreiecke sind nach der Erkenntnis von Aufgabe 4 rechtwinklig? Zeichne dann diese Dreiecke und überprüfe. a 1 cm 2 cm 2,50 cm 3,50 cm 4 cm M M b M M M M M M M c 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm a b c a2 b2 c2 a2 + b2 c2 Dreiecksform a) 4 cm 5 cm 7 cm M M M M < M stumpfwinklig b) 5 cm 5 cm 5 cm M M M c) 4 cm 3 cm 5 cm M M d) 6 cm 8 cm 10 cm M M e) 4 cm 7 cm 7 cm M M f) 4,2 cm 5,6 cm 7 cm M < = > Seitenlängen von Dreiecken in cm a) 3; 4; 5 b) 4; 5; 8 c) 5; 12; 13 d) 2; 4; 5 e) 4,5; 6; 7,5 f) 3,6; 4,8; 6 3 Welche der folgenden Aussagen lassen sich aus obiger Tabelle ableiten? – Wenn a größer wird, wird b kleiner. – Es gilt in etwa: a + b = c – Es gilt in etwa: a2 + b2 = c2 4 Übertrage die Tabelle in dein Heft, zeichne die Dreiecke und fülle die Lücken aus. Was fällt bei den rechtwinkligen Dreiecken auf? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C. C. B uc hn er V er la gs