1 Die Beispiele zeigen, dass Gleichungen auch negative Zahlen als Lösungen haben können. Erkläre die Umformungen und arbeite ebenso. a) 40 – 12x = 64 b) 2 – x ÷ 3 = 7 c) –5x + 13 = 33 d) –5x + 23 = 33 e) 5 – = 12 f) 13 + 3x = 1 g) 7,5 + 2,5x = 0 h) –16 = 4x – 4 i) 4 + x = 3 j) 3,8 – 2,4x = 7,4 k) 4x – 5 = – 35 l) 3,1 – x ÷ 3 = 3,2 m) –3,5x – 21,7 = 0 n) 4,5x – 5,2 = –7,45 o) –5,8 – = –3,6x4 Gleichungen mit negativen Ergebnissen lösen 71 4 Arbeite sorgfältig. Achte auch auf eine saubere Darstellungsweise. a) (12x + 8) · 3 = 2,5 (14x – 6) b) 3x – 2,5 (2x + 20) = 4 (0,5x – 1) – x + 41 16 – x ÷ 4 = 20 / – 16 – x ÷ 4 = 4 /· (– 4) x = – 16 18 – 3x = 27 / – 18 – 3x = 9 /÷ (– 3) x = – 3 25 + 7x = 4 / – 25 7x = – 21 /÷ 7 x = – 3 – 4x = 7 –20 – 2x 4 8x – 5 3 – 12 · 4x = 12 · 7 – 3 (20 – 2x) – 48x = 84 – 4 (8x – 5) (60 – 6x) – 48x = 84 – (32x – 20) 60 – 6x – 48x = 84 – 32x + 20 60 – 54x = 104 – 32x / + 32x 60 – 22x = 104 / – 60 – 22x = 44 / : (– 22) x = – 2 12 (20 – 2x) 4 12 (8x – 5) 3 3 Löse die beiden Gleichungen, ordne dann die Umformungsschritte und vergleiche mit deiner Lösung. a) – 2x = 4 – b) – 2x = 4 – 3x – 3 3 6 – x 5 3x + 3 3 6 – x 5 – 33x = 27 – 1 5x x = – 3 18 – 3x – 30x = 60 – 15x + 15 18 – 3x – 30x = 60 – 15x – 15 3 (6 – x) – 30x = 60 – 5 (3x – 3) 18 – 33x = 45 – 15x x = – 1,5 – 18x = 27 – 33x = 57 – 1 5x – 18x = 57 18 – 33x = 75 – 15x 3 (6 – x) – 30x = 60 – 5 (3x + 3) – 15 · 2x = 15 · 4 – 15 (6 – x) 5 15 (3x – 3) 3 – 15 · 2x = 15 · 4 – 15 (6 – x) 5 15 (3x + 3) 3 1 6 3 1 4 1 HN: 12 Löse wie im Beispiel. a) 22x – 18 = 36x + 24 b) 2 (12 – x) – 14 = 37 c) 3 (x – 1) + 2x – 2,5 = – 15,5 d) 20 – 3 (x – 7) = 0,5 (94 – 2x) e) + 8 = 2 – 1,5x f) 3 (4 + 4x) = g) = h) + = –2 i) + 2 = + 2 x 5 2 3 Lösungen zu 2 –2 –1 –3 –2 –3 –1 –10 –13,5 –5 Lösungen zu 4 –39 –1 –29 –7 4x – 5 2 9x – 18 3 2x – 1 3 6 + 2x 2 x + 2 3 2x – 5 3 12x + 1 5 13x – 4 7 2 35 c) + – = 2 d) 3 (7x + 4) – 0,5 (2x + 2) = 11x + 2 x 7 x 14 x 2 A B C Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C. C. B uc hn er V er la gs