Gleichungen wertgleich umformen 69 Lösungsschritte Löse die Klammern auf: Multipliziere jedes Glied in der Klammer mit dem Faktor. Achte auf das Vorzeichen vor der Klammer. Löse durch wertgleiches Umformen. Gleichung 3x – 2 (x – 4) = (x – 4) • 5 3x – (2x – 8) = (5x – 20) 3x – 2x + 8 = 5x – 20 x + 8 = 5x – 20 / –x 8 = 4x – 20 / +20 28 = 4x / :4 7 = x 1 Erkläre die Lösungsschritte im Beispiel und verfahre ebenso. a) 8 (0,5x + 2) = 50 b) 5 (2x + 2) + 4 = 12x c) 3 (x – 2) = x + 14 d) 2 (x – 5) + 3 = 29 – 4x e) 2 (x – 3) = 4 (9 – x) f) (x – 4) · 4 = 6x – 2 (2 + 4x) 2 Ordne die Umformungsschritte und gib die Art der Umformung an. Gleichung ungeordnete Umformungsschritte Lösung 8 (5x – 3) + 16 = 1,8 + 9 (4x – 1) 4x – 8 = – 7,2 40x – 8 = 36x – 7,2 40x – 24 + 16 = 1,8 + 36x – 9 4x = 0,8 (40x – 24) +16 = 1,8 + (36x – 9) x = 0,2 36 (x + 2) = 312 + 8 (4x – 11,5) 4x = 148 36x + 72 = 312 + 32x – 92 4x + 72 = 220 (36x + 72) = 312 + (32x – 92) 36x + 72 = 220 + 32x x = 37 a) b) 3 Beim Umformen sind Fehler passiert. Berichtige sie und bestimme x. 4 Viele Fehler beim Lösen von Gleichungen unterlaufen beim Umgang mit Klammern. Achte deshalb bei folgenden Aufgaben besonders darauf. a) 5 (4x – 5) = 23 – 4 (3x – 4) b) 5 (3x – 4) – 10 = 4 (15 – 3x) – 36 c) 16 (x + 3) = 142 – (4x – 11) · 6 d) 3 – (2x – 5) · 3 = 17 – 5 (x + 2) e) 3 (7x – 4) – (x – 6) = 15x – 4 (x – 3) f) 3 (2x – 4) + 6 = 32 – (8 – x) 5 Gleichungen mit Dezimalbrüchen sind nicht wesentlich schwieriger. Gehe nach den bekannten Lösungsschritten vor. a) 10 – 2 (2,5 – 13,5x) – 6x = 140 – (11x + 7) b) 14x – 8 (0,5x – 1) = 11x + 17 – (3 + 3x) c) 1,2 (16x – 8) – 3,6 (3x + 9) = 2,4 (4x – 16) – 9,6 d) 8 (x – 0,5) – (3x – 2) = 5 · 1,3 – 1,5 (11 – 6x) e) 2,8 (0,3x + 0,375) – (0,15 – 0,85x) · 2,4 = (42,76 – 8,48x) · 0,25 f) 20 (0,5x + 1,5) + (0,25 – 5x) · 2 = 50,5 – (1,25x + 5) · 2 5 11 2 4 2 4 2 2 6 2 4 3 Lösungen zu 4 und 5 Eine saubere Schreibweise erleichtert die Übersicht. a) 4 – 6x = 25 + x b) 8 (x – 2) = 6x + 12 c) 5 (5 – x) = 5 (2x – 10) 5x = 21