AUF EINEN BLICK 21 In einen Holzwürfel (a = 8 cm) werden von jeder Seite quadratische Aussparungen mit einer Seitenlänge von 4 cm gefräst. a) Wie viel Prozent des ursprünglichen Rauminhalts hat der neue Körper noch? b) Wie viel Prozent der ursprünglichen Oberfläche sind noch vorhanden? 22 23 Ein Werkstück aus Aluminium besteht aus einer quadra tischen Pyramide mit einer kegel förmigen Vertiefung. Die Höhe des Kegels beträgt der Höhe der Pyramide. a) Wie groß ist das Volumen des Werkstücks? Rechne mit p = 3,14. b) Berechne die Masse des Werkstücks in Gramm. c) Zur Herstellung mehrerer Werkstücke wird ein Aluminiumquader mit den Maßen a = 0,7 m, b = 0,8 m und c = 46,2 cm eingeschmolzen. Wie viele ganze Werkstücke können daraus gegossen werden? 17 Ein Kegel hat einen Durchmesser von 20 cm. Seine Mantellinie s ist 25 cm lang. a) Berechne zuerst die Höhe des Kegels und dann sein Volumen. b) Berechne das Volumen der Kegel. 18 Das Werkstück aus Aluminium hat eine zylinderförmige Aussparung, deren Höhe der Kegelhöhe misst. Berechne die Masse. (Dichte auf Seite 115) 19 Das Schreibtischset wurde aus einem sechseckigen Verpackungsmaterial (a = 3 cm) ausge schnitten und zusammengeklebt. a) Welches Volumen hat das gesamte Gebilde? b) Wie viel Pappe wird einschließlich Böden mindestens gebraucht? c) Die sichtbare Außenfläche soll rot gefärbt werden. Wie viele cm2 sind das? 20 Ein Körper besteht aus einem zylindrischen Mittelteil, dem oben und unten Kegel mit gleich großer Grundfläche aufgesetzt sind. Der Abstand der Kegel spitzen voneinander beträgt 33 cm. Der Durchmesser des zylindrischen Mittelteils misst 18 cm, seine Höhe 9 cm. Berechne Volumen und Oberfläche des Werkstücks. 123 s d hK 14 4 12 Maße in cm 14 Maße in cm 4 30 Durchmesser 20 cm 30 cm 60 cm 7 dm Mantellinie 20 cm 50 cm 1,2 m 2,1 m 3 7 2 3 a 8 Maße in cm 4 16 0, 60 1,00 0, 60 0,7 5 2,40 2 ,4 0 Maße in m 1,20 Eine Werbefirma entwirft ein Logo. Wie schwer ist die Figur, wenn sie 5 mm stark und aus Aluminium (Ä = 2,7 ) her gestellt ist? Rechne mit p = 3,14. Runde alle Ergeb nisse auf zwei Dezimalen. g cm3 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C . B uc hn r V er la gs