Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion: y = m · x Steigungsfaktor Der Steigungsfaktor gibt die Steigung des Graphen an. Er ist der Quotient aus Höhe und Breite des Steigungsdreiecks. Steigungsfaktoren bestimmen 131 1 a) Erstelle für jede Zuordnung eine Wertetabelle von 0 kg bis 4 kg. Bilde dann jeweils den Quotienten zusammengehöriger Wertepaare. Was stellst du fest? b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem gemeinsamen Quotienten (= Proportionalitätsfaktor) und der Steigung des Graphen? c) Ordne jedem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu. 2 Der Graph einer proportionalen Funktion hat an jeder Stelle die gleiche Steigung, wie man an den Steigungsdreiecken erkennen kann. Der Quotient aus Höhe und Breite des Dreiecks ist das Maß für die Steigung. Er wird als Steigungsfaktor m bezeichnet. a) Erkläre den Steigungsfaktor m an nebenstehender Abbildung. b) Bestimme anhand der Steigungsdreiecke die Steigungsfaktoren m in Aufgabe 1. 4 Um den Steigungsfaktor exakt zu bestimmen, errichtet man das Steigungsdreieck am besten dort, wo der Graph genau einen Gitternetzpunkt trifft. Lies jeweils die Steigung m der Geraden ab und gib die Funktionsgleichung an. 3 Gib für jedes Steigungsdreieck den Steigungsfaktor m an. 0 1 3 4 kg 2 2 1 2 3 4 0 1 3 4 kg 2 2 1 2 3 4 0 1 3 4 kg 2 2 1 2 3 4 A B C 1 2 3 4 x 5 6 7 8 y 1 kg l 0 1 3 x 2 1 2 3 y 0 1 3 x 2 1 2 3 y 0 3 e f h 2 m n A B C 0 1 3 4 5 6 2 2,5 1 2 3 4 x 5 6 7 Steigungsdreiecke m = 2,5 2,5 1 y = 2,5 x y 1 Steigungsdreieck 2 1,5 m= = 0,75 1,5 2 Funktionsgleichung Steigungsfaktor m y = 1,5 · x y = 0,75 · x y = 2 · x Dreieck A B C D E F Höhe (cm) 4 7 3 5 3 1 Breite (cm) 1 1 2 4 5 6 y = x y = x y = x y = x y = 3x y = 1 x y = x y = x Lösungen zu 4 1 8 2 3 1 5 1 3 1 4 1 2 1 4 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d s C .C . B uc hn er V er la gs