AUF EINEN BLICK Funktionen wiederholen 1 Welche der Graphen gehören zu linearen Funktionen? Begründe. 2 Welche der nachfolgenden Funktionen sind linear und sogar proportional, welche umgekehrt proportional? Begründe. a) Litermenge Benzin ➝ Preis b) Alter eines Kindes ➝ Größe c) Anzahl der Arbeitsstunden ➝ Kosten d) Anzahl der Maschinen ➝ Laufzeit e) Gefahrene Kilometer ➝ Taxirechnung f) Täglicher Verbrauch ➝ Vorratsdauer 3 Ein Lkw wird mit Sand beladen. a) Gib das Leergewicht des Lkw und das Gewicht von 1 m3 Sand an. b) Übertrage und ergänze die Tabelle. c) Stelle die Funktionsgleichung auf. 4 Der Graph veranschaulicht eine Funktion Teilnehmerzahl ➝ Kosten je Teilnehmer. a) Wie viel muss jeder bei 10 (40) Teilnehmern bezahlen? b) Wie viele Personen nahmen bei Kosten von 4 (16) “ pro Teilnehmer teil? c) Stelle die Funktionsgleichung auf. Ein Autoverleiher verlangt 20 “ Grundgebühr und 0,25 “ für jeden gefahrenen Kilometer. Funktionsgleichung Bsp.: y = 0,25x + 20 allg.: y = m · x + t Wertetabelle Graph Zum n-fachen (n-ten Teil) der einen Größe gehört der n-te Teil (das n-Fache) der anderen. Zwei Druckmaschinen können einen Auftrag in 12 h erledigen. In welcher Zeit schaffen 3 (4, 6) leistungsgleiche Druckmaschinen den Auftrag? Funktionsgleichung Bsp.: y = allg.: y = Wertetabelle Graph Dreisatz Lineare Funktionen 143 0 40 60 x in km 80 10 20 30 40 y in 2 20 Maschinen h 0 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 Volumen Ladung (m3) Gesamtgewicht (t) 12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 2 Teilnehmer 10 200 30 40 12 16 8 4 Fahrstrecke (km) 0 20 40 60 80 Gesamtkosten (“) 20 25 30 35 40 Maschinen 1 2 3 4 6 Zeit (h) 24 12 8 6 4 Vol. Ladung (m3) 1 M M M 6 Gesamtgewicht (t) M 7,5 9 11,25 M Umgekehrt proportionale Funktionen Der Graph bei umgekehrt proportionalen Funktionen ist eine Hyperbel. ÷ 2 · 3 · 2 ÷ 3 2 Maschinen 12 h 1 Maschine 24 h 3 Maschinen 8 h Der Graph ist eine Gerade. Auch proportionale Funktionen sind folglich line are Funktionen. 24 x a x A B C D Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B u hn er V er la gs