41Näherungswerte von Quadratwurzeln ermitteln 1 a) Bestimme die Seitenlänge der Quadrate. Bei einem kannst du sie nicht sofort angeben. Erkläre. b) Du kannst die Seitenlänge dieses Quadrates aber schätzen. Erläutere. 2 1. Schritt: Benachbarte Quadratzahlen ganzer Zahlen suchen 9 < 12 < 16 3 < 12 < 4 Ergebnis: 12 liegt zwischen 3 und 4. 2. Schritt: Wir probieren die Zahl 3,5: 3,52 = 3,5 · 3,5 = 12,25 Ergebnis: 12 ist kleiner als 3,5 3. Schritt: Wir probieren die Zahl 3,4: Ergebnis: 12 ist größer als 3,4. 3,42 = 3,4 · 3,4 = 11,56 Also: 12 liegt zwischen 3,4 und 3,5. a) Der Wert 12 kann näherungsweise bestimmt werden. Erkläre. b) Führe zwei weitere Schritte durch. c) Grenze die Werte wie im Beispiel ein (bis zwei Stellen nach dem Komma). Kontrolliere durch die Umkehraufgabe (Quadrieren): 3 Zwischen welchen ganzen Zahlen liegen jeweils die Wurzeln? a) M < 172 < M b) M < 198 < M c) M < 310 < M d) M < 115 < M e) M < 210 < M f) M < 150 < M g) M < 510 < M h) M < 1000 < M i) M < 1360 < M 4 In bestimmten Situationen verwendet man für 3 z.B. 1,7 oder 1,73 oder 1,732. Zeige, dass diese Werte nur Näherungswerte sind. 5 Bestimme die Seitenlängen der Quadrate mit folgenden Flächeninhalten: a) 72 mm2 b) 133 cm2 c) 43 m2 d) 156 km2 e) 420 dm2 6 a) Gib alle Zahlen zwischen 0 und 400 an, bei denen die Quadratwurzel eine natürliche Zahl ist. b) Nenne Zahlen, bei denen die Quadratwurzel kleiner als die Zahl ist. c) Nenne Zahlen, bei denen die Quadratwurzel größer als die Zahl ist. 16 m2 9 m2 12 m 2 6 15 20 28 42 55 60 76 97 5 < 30 < 6 denn 52 < 30 < 62 Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs