18 Bestimme jeweils die Kantenlänge a. a) O = 150 cm2 b) O = 360 cm2 19 Bestimme die Lösungsmenge. a) 5z2 + 9 = 14 b) 3x2 = x2 – 15 c) (3 + y2) · 4 = 2,5 (y2 + 7,2) d) 4,5 (3 – x2) + 5x2 = –75 20 Stelle Gleichungen auf und löse. a) Multipliziert man eine Zahl mit sich selbst und subtrahiert 15, so erhält man das Zweifache von 33. b) Dividiert man das Produkt aus einer Zahl mit sich selbst durch 2, erhält man den achten Teil von 4. 21 Zwei Quadrate, die jeweils einen Flächeninhalt von 36 cm2 haben, werden entlang einer Diagonalen zerschnitten. Dann werden alle Teile wieder zu einem neuen Quadrat zusammengelegt. Bestimme die Seitenlänge des neuen Quadrats. Runde auf zwei Kommastellen. 22 Ein Fliesenleger legt Muster aus dreieckigen roten und gelben Fliesen. Aus jeweils vier bzw. acht Fliesen legt er ein Quadrat. Bestimme die Seitenlängen einer Fliese. 23 Tobias gießt 2,5 l Wasser in ein zylindrisches Gefäß und misst eine Wasser standshöhe von 12,2 cm. a) In welcher Höhe muss die Markierung für 0,5 l sein? b) Berechne den Durchmesser für 0,5 l, wenn die Höhe von 12,2 cm gleich bleibt. 49AUF EINEN BLICK 24 Der Flächeninhalt eines Quadrates ist um 9 cm2 kleiner als der eines Rechtecks. Die Länge des Rechtecks ist zweimal so groß wie die Seite des Quadrates, die Breite des Rechtecks ist so groß wie die Seite des Quadrates. Stelle eine Gleichung auf und berechne die Seitenlängen des Quadrates. 25 Passt eine Torte (Zylinderform) mit der Höhe 12 cm und einem Rauminhalt von 8 000 cm3 auf eine Tortenplatte mit einem Durchmesser von 32,5 cm? Rechne mit p = 3,14. 26 a) Der Radius der Erde beträgt 6,371 · 106 m, der Radius des Mondes 1,738 · 106 m. Berechne den Erdund den Mondumfang. b) Die Erde ist 1,49598 · 1011 m von der Sonne entfernt. Wie lang ist die fast kreisförmige Umlaufbahn der Erde um die Sonne? 27 Bestimme die Länge der Grundkante bzw. den Durchmesser und die Höhe der Körper. a) b) 28 Der Durchmesser eines Sauerstoffmoleküls beträgt etwa 3 · 10–8 cm. a) Wie viele solcher Moleküle würden nebeneinander gelegt eine 1 cm lange Strecke ergeben? b) In einem Kubikzentimeter Luft sind etwa 1015 Sauerstoffmoleküle enthalten. Wie lang wäre die Kette, wenn man alle Moleküle aneinander reiht? a a a a a a a 60 cm 1 2 ,2 c m x x x V = 96 m3 V = 269,255 m3 x 1,5x Nu r z P rü fzw ec k n Ei en tu m es C .C . B uc hn er V er la gs