AUF EINEN BLICK Potenzen und Wurzeln wiederholen Zehnerpotenzen bei großen Zahlen Zehnerpotenzen bei kleinen Zahlen Quadratzahlen und Quadratwurzeln Dritte Potenzen und Kubikwurzeln Reinquadratische Gleichungen 47 A 4,05 · 106 C 405 Millionen E 4,05 Millionen B 40,5 · 108 D 4,05 · 109 F 0,405 · 109 Zehnerzahlen (Stufenzahlen von 10) lassen sich als Zehnerpotenzen schreiben. Die Hochzahl (der Exponent) gibt die Anzahl der Nullen an. 101 = 10 102 = 10 . 10 = 100 1 260 000 = 1,26 . 106 (Standardschreibweise) Die negative Hochzahl gibt an, aus wie vielen „Zehntel-Faktoren“ die Zahl besteht. 10–1 = = = 0,1 10–2 = = = 0,01 0,0000126 = 1,26 · 10–5 (Standardschreibweise) Multipliziert man eine Zahl mit sich selbst (quadrieren), so erhält man ihre Quadratzahl. 3 · 3 = 32 = 9 Die Quadratwurzel einer Zahl ist diejenige positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert wieder die Ausgangszahl ergibt. Man schreibt x. 64 = 82 = 8 · 8 = 8 0 = 0 Multipliziert man eine Zahl dreimal mit sich selbst, so erhält man die dritte Potenz der Zahl. 3 · 3 · 3 = 33 = 27 Die Kubikwurzel einer Zahl ist diejenige positive Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert wieder die Ausgangszahl ergibt. Man schreibt 3 x. 3 27 = 3 3 · 3 · 3 = 3 33 = 3 Die Variable kommt nur quadratisch vor. Man unterscheidet drei Fälle: x2 = –9 keine Lösung, da x2 < 0 x2 = 0 eine Lösung: x = 0 x2 = 9 zwei Lösungen: x1,2 = 4 9 x1 = –3 x2 = 3 1 100 1 102 1 10 1 101 1 Schreibe als Zehnerpotenz in Standardschreibweise. a) 40 000 b) 500 000 c) 14 000 000 d) 3 800 000 000 e) 477 000 000 f) 345 000 000 000 2 Welche Zahlen sind gleich? 3 Schreibe als Dezimalzahl. a) 7 · 10–5 b) 65,7 · 10–6 c) 1,08 · 10–7 d) 78,08 · 10– 4 4 Schreibe als Zehnerpotenz in Standardschreibweise. a) 0,000000034 b) 0,00000000034 c) 0,00000048 d) 0,000000084 5 Berechne. Ist das Ergebnis kleiner oder größer als die Ausgangszahl? a) 0,42 b) 1,42 c) 0,152 d) 0,92 e) 1,32 f) 0,252 6 Prüfe nach, ob richtig gerechnet wurde. a) 1,44 = 1,2 b) 19,6 = 14 c) 1,21 = 1,1 d) 0,2 = 0,4 e) 8,1 = 0,9 f) 324 = 18 7 Bestimme die Zahl unter der Wurzel. a) M = 150 b) M = 15 c) M = 1,5 d) M = 0,15 e) M = f) M = 8 Für welche Zahlen ist die Kubikwurzel größer oder kleiner als die Zahl selbst? Kontrolliere durch Potenzieren. a) 3 0,064 M 0,064 b) 3 0,125 M 0,125 c) 3 1,728 M 1,728 d) 3 216 M 216 e) 3 0,008 M 0,008 f) 3 0,001 M 0,001 1 4 1 11 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs