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Reinquadratische Gleichungen lösen 45 1 Erkläre die Fallunterscheidungen. Löse ebenso und begründe. a) x2 = 144 b) y2 = –56 c) 15 = y2 + 15 d) x2 = – e) 2x2 + 2 = 0 f) m2 – = 0 g) –4,5 + z2 = 4,5 h) 5x2 – 16 = –16 2 Gib die Lösungsmenge an. Runde, wenn nötig, auf zwei Stellen nach dem Komma. a) 10z2 – 810 = 0 b) 3y2 + 6 = –3 c) = 16 d) 1 – 12m2 = 1 – 16m2 e) –9x2 + 0,8 = 169,8 – 10x2 f) 2z2 + 2 = 3z2 + 3 g) 5a2 + 143 = 2a2 + 100 h) 30t2 + 10 + 3t2 = 37t2 – 26 i) 8x2 + 21 = –x2 – 5 3 Finde die Fehler und rechne die Aufgaben richtig im Heft. 1 3 1 3 1 2 x2 = 81 x1,2 = 4 81 x1 = 9 x2 = –9 Für x2 > 0 gibt es zwei Lösungen. L = {9; –9} Fallunterscheidung: zwei Lösungen eine Lösung keine Lösung x2 = 0 x1,2 = 4 0 x = 0 Für x2 = 0 gibt es eine Lösung. L = {0} 4 9 x2 4 6 Stelle Gleichungen auf und bestimme die Lösungsmenge. a) b) Multipliziere die Differenz aus dem Quadrat einer Zahl und 23 mit 4. Als Ergebnis erhältst du 484. Dividiere das Quadrat einer Zahl durch 2 und addiere zum Quotienten 20, so erhältst du die Hälfte von 401. Das Vierfache einer Quadratzahl vermindert um 49 ist ebenso groß wie die Summe aus dem Zweifachen der Quadratzahl und 49. A B C Lösungen zu 3, 4 und 6 (5 B –5) (4 B –4) (3 B –3) Ø (3 B –3) (3 B –3) (12 B –12) (19 B –19) (7 B –7) Ø 0 (z2 – 4,5) • 3 = 13,5 z2 – 4,5 = 4,5 z2 = 9 z = 3 0 = (2,2 + 4x2) : 2 – x2 – 0,61 0 = 1,1 + 2x2 – x2 – 0,61 0 = 0,49 + x2 –0,49 = x2 –0,7 = x 4 Löse die Klammern auf und gib die Lösungsmenge an. a) 2 (3 + x2) = 24 b) 45 – 4z2 = 0,5 (z2 – 54) c) 4b2 + b2 – 13 = (3 + b2) · 4 d) (6 – s2) + 37,5 – 4s2 = 0 e) (x2 + 16) ÷ 4 + 0,25x2 = –20 f) (5,5a2 – 3,5) · 1,5 = a2 + 1,5 (5,5a2 – 3,5) 5 Setze für die Variable a Zahlen ein, sodass die Gleichung zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung besitzt. Notiere jeweils drei Beispiele. a) x2 – a = 0 b) 6y2 = a c) 4x2 + 2a = 0 d) y2 – 4a = 01 4 f f x2 = –3 Für x2 < 0 gibt es keine Lösung, da es (im bekannten Zahlenraum R) keine Zahl gibt, deren Quadrat negativ ist. L = Ø Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs

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Reinquadratische Gleichungen lösen 45 1 Erkläre die Fallunterscheidungen. Löse ebenso und begründe. a) x2 = 144 b) y2 = –56 c) 15 = y2 + 15 d) x2 = – e) 2x2 + 2 = 0 f) m2 – = 0 g) –4,5 + z2 = 4,5 h) 5x2 – 16 = –16 2 Gib die Lösungsmenge an. Runde, wenn nötig, auf zwei Stellen nach dem Komma. a) 10z2 – 810 = 0 b) 3y2 + 6 = –3 c) = 16 d) 1 – 12m2 = 1 – 16m2 e) –9x2 + 0,8 = 169,8 – 10x2 f) 2z2 + 2 = 3z2 + 3 g) 5a2 + 143 = 2a2 + 100 h) 30t2 + 10 + 3t2 = 37t2 – 26 i) 8x2 + 21 = –x2 – 5 3 Finde die Fehler und rechne die Aufgaben richtig im Heft. 1 3 1 3 1 2 x2 = 81 x1,2 = 4 81 x1 = 9 x2 = –9 Für x2 > 0 gibt es zwei Lösungen. L = {9; –9} Fallunterscheidung: zwei Lösungen eine Lösung keine Lösung x2 = 0 x1,2 = 4 0 x = 0 Für x2 = 0 gibt es eine Lösung. L = {0} 4 9 x2 4 6 Stelle Gleichungen auf und bestimme die Lösungsmenge. a) b) Multipliziere die Differenz aus dem Quadrat einer Zahl und 23 mit 4. Als Ergebnis erhältst du 484. Dividiere das Quadrat einer Zahl durch 2 und addiere zum Quotienten 20, so erhältst du die Hälfte von 401. Das Vierfache einer Quadratzahl vermindert um 49 ist ebenso groß wie die Summe aus dem Zweifachen der Quadratzahl und 49. A B C Lösungen zu 3, 4 und 6 (5 B –5) (4 B –4) (3 B –3) Ø (3 B –3) (3 B –3) (12 B –12) (19 B –19) (7 B –7) Ø 0 (z2 – 4,5) • 3 = 13,5 z2 – 4,5 = 4,5 z2 = 9 z = 3 0 = (2,2 + 4x2) : 2 – x2 – 0,61 0 = 1,1 + 2x2 – x2 – 0,61 0 = 0,49 + x2 –0,49 = x2 –0,7 = x 4 Löse die Klammern auf und gib die Lösungsmenge an. a) 2 (3 + x2) = 24 b) 45 – 4z2 = 0,5 (z2 – 54) c) 4b2 + b2 – 13 = (3 + b2) · 4 d) (6 – s2) + 37,5 – 4s2 = 0 e) (x2 + 16) ÷ 4 + 0,25x2 = –20 f) (5,5a2 – 3,5) · 1,5 = a2 + 1,5 (5,5a2 – 3,5) 5 Setze für die Variable a Zahlen ein, sodass die Gleichung zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung besitzt. Notiere jeweils drei Beispiele. a) x2 – a = 0 b) 6y2 = a c) 4x2 + 2a = 0 d) y2 – 4a = 01 4 f f x2 = –3 Für x2 < 0 gibt es keine Lösung, da es (im bekannten Zahlenraum R) keine Zahl gibt, deren Quadrat negativ ist. L = Ø Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs
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