1 2 6 cm 26 mm 1 6 m m 1 2 c m 20 cm 9 cm 18 cm r1 = 4 cm; r2 = 7 cm 50° 12 cm A = AQu – 2. AK A = a · a – r · r · p A = 12 · 12 – 6 · 6 · 3,14 A = 144 – 113,04 A = 30,96 a) b) c) 3 Stelle aus bekannten Formeln eine neue Formel zusammen, mit der du das farbig ausgelegte Flächenstück berechnen kannst. Erkläre zunächst das Beispiel. 1 2 Antwort: Der Flächen inhalt beträgt 30,96 cm2. Mit Formeln rechnen 89 1 Vergleiche die Umformungen bei den verschiedenen Lösungswegen. Erprobe beide Lösungswege bei folgenden Aufgaben. a) Eine Konservendose hat bei einem Durchmesser von 9,8 cm ein Fassungsver mögen von 850 cm3. Wie hoch ist die Dose? b) In ein quaderförmiges Aquarium, das 9 dm lang und 4,5 dm breit ist, werden 243 I Wasser gegossen. Wie hoch steht das Wasser? c) Für einen Betonpfeiler mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 30 cm) werden 1,08 m3 Beton benötigt. Wie hoch ist die Säule? d) Ein Stahlbetonträger hat einen trapezförmigen Querschnitt. Er ist 10 m lang, seine parallelen Seiten messen 20 cm und 10 cm, sein Volumen 100 dm3. Berechne den Abstand der parallelen Seiten. 2 Die gekennzeichneten Größen sollen berechnet werden. Stelle die Formeln entsprechend um. a) A = ( a + c) ÷ 2 · h b) u = 2 (a + b ) c) b = d · 3,14 · α ÷ 360 d) V = g · h · hK e) A = r 2 · 3,14 · α ÷ 360 f) V = a · b · c g) A = (a + c) ÷ 2 · h h) V = g · h · hK i) A = r 2 · pi · hK Höhe des Körpers: 2 dm 14,13 = 1,5•1,5•3,14•hK 14,13 = 7,065•hK /: 7,065 2 = hK Höhe des Körpers: 2 dm V = r2• pi•hK /: r 2 V : r2 = pi •hK /: pi V : r2 : pi = hK 14,13 : 2,25 : 3,14 = hK 2 = hK Eine Rundsäule hat ein Volumen von 14,13 dm3. Der Radius der Grundfläche beträgt 1,5 dm. Berechne die Höhe des Körpers. Gegeben: V = 14,13 dm3 r = 1,5 dm Gesucht: hK Formel: V = r2 •· p ·• hK d) e) f) Lösungen zu 1 und 3 14,39 150,67 0,67 120 162 12 28,96 6 11,27 7,74 1 2 Zuerst setze ich in die Formel ein, dann forme ich um. Zuerst stelle ich die Formel um, dann setze ich ein. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C . B uc hn er V er la gs