103 Überlege dir anhand von Beispielen, bei welchen Daten es sinnvoll ist, das arithmetische Mittel (den Modalwert, den Zentralwert) zu bestimmen. Wahr oder falsch? Das arithmetische Mittel von natürlichen Zahlen ist ebenfalls eine natürliche Zahl. Begründe deine Antwort. Kann der Modalwert (der Median, das arithmetisches Mittel) auch das Minimum einer Datenreihe sein? Überlege dir ein Beispiel und begründe. 1 Beschreibe die Datenreihen anhand von Mittelwerten und der Spannweite. a) 2; 6; 3; 5; 2; 7; 3; 1; 7; 4 b) –2; 8; –4; 6; 4; –2; 8; –10; –4; 0; 2; –6; 8; –12; 4; –8; 7; –6; 2; 0 c) 0,2; 0,1; 0,7; 0,3; 0,6; 1,5; 0,1; 0,3; 0,5; 0,8 d) –210; –320; –120; –300; –280; –310; –240; –290; –310; –270 e) 6,3; 9,2; 32,1; 17,6; 19,8; 7,3; 17,4; 12,4; 8,4; 25,8 2 a) Ermittle die fehlenden Werte. b) Bestimme den Median und das arithmetische Mittel der Reihen 1 , 2 , 3 und 6 . 3 Bei den Fußballern eines Sportvereins wird zu Saisonbeginn der Ruhepuls gemessen: 49; 54; 57; 62; 52; 58; 51; 61; 60; 55; 54; 51; 60. Stelle die Verteilung der Messwerte in einem Boxplot dar. 4 Gib den Modalwert an. a) Affe, Pferd, Kamel, Pferd, Esel, Hund, Kamel, Katze, Affe, Hund, Kamel, Katze b) 2; 5; 3; 7; 8; 3; 8; 2; 5; 9; 1; 7; 3; 5; 3; 2; 1; 9 c) 5 ct; 2 ct; 10 ct; 50 ct; 2 ct; 2 ct; 1 ct; 10 ct; 5 ct; 10 ct d) Fahrrad, Auto, Bus, Bus, Zug, Auto, Bus, Fahrrad, Auto e) m; w; w; m; w; w; m; m; m; w; w; m; m; m; w; w; w; m; m; m f) 0; 1; 1; 1; 0; 1; 0; 1; 1; 0; 1; 0; 0; 1; 0; 0; 0; 1; 1; 0 Daten Min. Max. R 1 4,1 m 1,7 m 3,9 m 5,3 m 5,2 m 5,1 m 4,8 m 2 200,2 198,0 177,6 213,8 186,3 207,8 200,2 3 34 s 51 s 48 s 59 s 16 s 22 s 15 s 4 27 ct 33 ct 75 ct 61 ct 69 ct 81 ct 67 ct 5 87 g 150 g 74 g 103 g 112 g 67 g 46 g 6 1 __ 2 l 1 __ 8 l 3 __ 4 l 2 __ 3 l 7 __ 8 l 1 1 __ 2 l 1 __ 4 l Für die Spannweite verwendet man oft den Buchstaben R (engl.: range, Weite) als Abkürzung. II Die Spieler der Startelf einer Jugendfußballmannschaft haben ihr Traumauto genannt: BMW, Mercedes, Ferrari, Rolls Royce, Bugatti, Audi, BMW, Porsche, Lamborghini, Audi, Aston Martin. Welche Kennwerte lassen sich angeben? Lösung: Der Modalwert lässt sich angeben. BMW und Audi wurden jeweils zweimal genannt, die anderen Automarken nur jeweils einmal. Also ist der Modalwert BMW und Audi. Andere Kennwerte lassen sich nicht angeben. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge tu m d es C .C .B uc hn er V er la gs