129 II Wie lautet der gemeinsame Faktor? Klammere ihn aus und vereinfache. a) 5ab + 7a – 3ac b) 12xy + 4xz + 8vx c) 7mn + m Lösung: III Das Produkt von Summen lässt sich übersichtlich mithilfe einer Verknüpfungs tabelle darstellen. a) Erkläre das Vorgehen. b) Berechne ebenso: (2a – 3b) · (12 – 6a) Lösung: a) Jeder Summand der ersten Klammer muss mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden. Dieses kann man durch die Darstellung der einzelnen Summanden in die Spalten bzw. Zeilen einer Verknüpfungstabelle erreichen, indem in jeder Zelle das Produkt der einzelnen Summanden steht. Das Vorgehen entspricht der Bestimmung einzelner Flächeninhalte im Merkwissen. b) · 4x –5 3x 12x2 –15x 7 28x –35 Lässt sich jeder Term so umformen, dass man ihn als Produkt schreiben kann? Begründe. 6ab + a = a · (6b + 1) oder 6ab + a = a · (6b + 0). Was ist richtig? Begründe. 1 Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich. a) 7 · (4x + 2) b) (–3b + a) · 5 c) 1,7 · (2c + a) d) 2x · (x + 2,5) e) y · (15 – x) f) 3z (3z + 4) g) 1 __ 3 k · (6k + 1) h) ( – 3 __ 4 l ) · (4l – 12) i) 4 __ 5 s · ( 0,75 t – 3 __ 2 u ) j) (–1,5a + 4,9b) · (–c) k) (–3k + 0,2l) · (–3m) l) (–2,4s2 + 3,6ts) : (4s) m) (–3b) · ( 2b – 1 __ 6 bc ) n) (2,3a – 3,9ab) · a o) ( 2 __ 3 fg – 5 __ 9 f2g ) : (–2g) p) 2,4x · (x – y) · z q) (–4,8st3 – 0,5st) : st r) 1 __ 4 f 2 · ( 2 __ 3 g – 4 __ 5 fh ) · h2 Erinnere dich: x · x = x2, aber x + x = 2x Nach dem Ausklammern lässt sich der Term noch vereinfachen. In den Termen werden die Variablen möglichst alphabetisch geordnet. (3x + 7) · (4x – 5) = 12x2 + 28x – 15x – 35 = 12x2 + 13x – 35 · 12 –6a 2a 24a –12a2 –3b –36b +18ab (2a – 3b) · (12 – 6a) = 24a – 12a2 – 36b + 18ab = –12a2 + 24a + 18ab – 36ab a) 5ab + 7a – 3ac = a · (5b + 7 – 3c) b) 12xy + 4xz + 8vx = 3 · 4xy + 4xz + 2 · 4vx = 4x · (3y + z + 2v) c) 7mn + m = 7mn + 1m = m · (7n + 1) a ist der gemeinsame Faktor aller Summanden. In den Summanden lassen sich 4 und x als Faktoren ausklammern. Der gemeinsame Faktor ist 4x. m ist der gemeinsame Faktor. Beachte: m = 1 · m Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt u d es C .C .B uc hn er V er la gs