11 2 3 4 2 y 1 1 2 3 4 5 2 x y 1 –1 1 2–2–3 –1 2 x y x 123 1 Gib f und f an. Zeichne sodann den Graph der Funktion f. a) f: y = √ __ x b) f: y = – √ __ x c) f: y = √ ___ 4x d) f: y = – √ ____ x + 3 e) f: y = √ __ x – 2 f) f: y = 2 √ __ x g) f: y = 3 – √ __ x h) f: y = –0,5 √ __ x 2 Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu. a) f1: y = – √ ___ 2x + 3 b) f2: y = – √ _______ 0,5x – 1 + 3 c) f3: y = √ ____ x + 3 – 1 1 2 3 3 1 f: y = x2 – 2 2 f: y = (x + 2)2 3 f: y = –(x – 1)2 + 3 4 f: y = –x2 + 4 5 f: y = (x – 3)(x + 3) 6 f: y = x2 + 4x + 2 a) Gib f und f der Funktionen an. Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. Um welche Art von Funktion handelt es sich? b) Zeichne den Graphen der Umkehrrelation R–1 zu f in das Koordinatensystem. c) Bestimme die Gleichung der Umkehrrelation R–1. Gib R –1 und R –1 an. d) Gib für f eine möglichst große Teilmenge der Grundmenge an, auf der sie umkehrbar ist. Wie lautet die Gleichung der zugehörigen Umkehrfunktion f–1? 4 Was meinst du zu Simones Aussage? Erläutere. 5 Nach Unfällen kann oft aufgrund der Bremsspur auf die gefahrene Geschwindigkeit geschlossen werden. Man rechnet hierzu näherungsweise mit s = 1 ____ 100 · v 2. s: Länge der Bremsspur in m; v: Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsens in km ___ h a) Zeichne ein s-v-Diagramm für 0 s 100. b) Entnimm dem Diagramm den Wert für v, wenn s = 10 (s = 30, s = 50, s = 90). Im Folgenden gilt: = In welchen Fällen kannst du die Parabelschablone zum Zeichnen benutzen? Beachte, dass s auf der Abszissenachse angetragen wird. Dann hat f die Gleichung y = √ ____ x + 2 ! Ich denke mir eine Wurzelfunktion f, wobei f = {x | x −2} und = 0 . y = x22 1 Quadratfunktion und Wurzelfunktion – Memory Denke dir zwei quadratische Funktionen und zwei Wurzelfunktionen aus. Schreibe jeweils auf ein Kärtchen die Funktionsgleichung, auf ein anderes zeichnest du den zugehörigen Graphen. Nun suchst du dir drei Partner und ihr spielt Memory. Falls euch Memory zu schwierig ist, könnt ihr auch offen spielen und nur die Zuordnungen vornehmen. • Begründet jeweils, warum ein bestimmter Graph und eine bestimmte Gleichung zusammen gehören. • Zeichnet die zugehörigen Umkehrrelationen und gebt die entsprechenden Gleichungen an. Für welche Defi nitionsmenge liegt jeweils eine Funktion vor? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs