Entweder verschiebe ich die Parabelschar zuerst und bestimme dann die Gleichung des Trägergraphen t’ der verschobenen Scheitel oder ich bestimme zuerst die Gleichung des Trägergraphen t der Scheitel und … 121 1 Zeichne die Parabeln der Schar für die angegebenen Werte. Gib die Koordinaten der Scheitel in Abhängigkeit vom Scharparameter an und ermittle die Gleichung des Trägergraphen t der Scheitel und zeichne ihn ein. a) y = x2 + 0,5a; a X {0; +–2; +–4} b) y = (x – k) 2; k X {0; +–1; +–2} c) y = –(x – k)2 + 3k; k X {0; +–1; +–2} d) y = (x + c) 2 + 0,5c; c X {+–1; +–3; +–5} e) y = 1 __ 2 ( x – 1 __ 2 a ) 2 – 1 __ 2 a 2 + 6; a X {0; +–2; +–4} f) y = cx2 – 3c; c X {–2; –1; –0,5} 2 Ermittle die Scheitelpunktsform der Parabelschar und die Gleichung des Trägergraphen t der Scheitel. a) p (c): y = 6cx – 9c2 – x2 + 2c b) p (a): y = 3a2 – a + 3ax + 3 + 3 __ 4 x 2 c) p (k): y = 2 __ 3 x 2 + 2kx + 1,5k2 + 0,5k – 4 d) p (b): y = 2bx – x2 e) p (a): y = 2x2 + 0,5a2 – 2ax + 2 __ a ; a ≠ 0 f) p (k): y = –x 2 – 2kx + 2k 3 Hat Corinna Recht? Begründe. 4 Die Parabelschar p (a) mit = und a X enthält lauter verschobene Normalparabeln, deren Scheitel Sa (–a | 3 – a 2) auf dem Trägergraphen t: y = –x2 + 3 liegen. a) Gib die Gleichung der Parabelschar p (a) in der allgemeinen Form an. b) Bestätige rechnerisch, dass alle Parabeln der Schar p (a) durch den Punkt P (0 | 3) verlaufen. c) Die Parabel p2: y = x 2 + 4x + 3 gehört zur Parabelschar p (a). Wie lautet der zugehörige Scharparameter? d) Erkläre, wie du vorgehst, um zu überprüfen, ob die Parabel p1: y = (x – 5) 2 – 22 zur Parabelschar p (a) gehört. Führe die Überprüfung anschließend durch. e) Verschiebe die Scharparabel p2: y = x 2 + 4x + 3 mit dem Vektor __ › v = ( 1 3 ) . Begründe, ob die verschobene Parabel ebenfalls der Schar p (a) angehört. 5 Alle Parabeln der Schar p (a): y = 2 ( x + a __ 4 ) 2 – 1 __ 8 a 2 + a mit = und a X sollen mit dem Vektor __ › v = ( –2 1 ) verschoben werden. Gesucht ist die Gleichung des Träger graphen t’ der verschobenen Scheitel. Vervollständige Tims Überlegungen und führe sie aus. Im Folgenden gilt: = Ein Parameter kann mit beliebigen Buchstaben bezeichnet werden. Lösung zu 4: p (a): y = x2 + 2ax + 3 Das ist doch einfach, der Trägergraph ist entweder eine Parabel oder eine Gerade. Welche Form hat der Trägergraph der Schei tel Sa der Parabelschar p (a): y = ax2 + 3 mit a X und = ? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs