34–8 –5 Beim Absprung war der Körperschwerpunkt in einer Höhe von 1,35 m über dem Boden und bei der Landung nur wenige Zentimeter über dem Boden. 127 8 Die Funktion p: y = –0,25x2 + 0,5 wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor __ › v = ( –3 2 ) auf p’ abgebildet. a) Tabellarisiere die Funktion p für x X [–5; 3] und Δx = 1. Zeichne die Graphen von p und p’ in ein Koordinatensystem. b) Ermittle durch Rechnung die Gleichung von p’ in der allgemeinen Form. c) Gib die Gleichung der Symmetrieachse s’ von p’ sowie p und p’ an. d) Für die Abszisse x der Punkte Bn X p’ gilt: –7 x –1. Gemeinsam mit den Punkten A (–1 | –1) und C (–7 | –2) sind die Punkte Bn die Eckpunkte von Dreiecken ABnC. Zeichne die Dreiecke AB1C für x = –6 und AB2C für x = –2 in das Koordinatensystem ein. e) Stelle den Flächeninhalt A der Dreiecke ABnC in Abhängigkeit von x dar. f) Unter den Dreiecken ABnC besitzt das Dreieck AB0C den größten Flächeninhalt Amax. Ermittle den zugehörigen Wert von x und gib Amax an. 9 Die Parabelschar p (a) wird durch y = –x2 + 4ax – 8a + 3 mit a X beschrieben. a) Ermittle die Gleichung des Trägergraphen t der Scheitel Sa. b) Zeige rechnerisch, dass alle Scharparabeln durch den Punkt P (2 | –1) verlaufen. c) Unter den Scharparabeln gibt es zwei Parabeln, deren Scheitel den Abstand 3 LE von der y-Achse besitzen. Berechne die Koordinaten ihrer Scheitel. 10 Bei der Weltmeisterschaft 1991 in Tokio übertraf Mike Powell (USA) im Weitsprung den bis dato aktuellen Weltrekord von 8,90 m um 5 cm. Analysen ergaben, dass sich die Flugbahn seines Körperschwerpunkts bei diesem Sprung näherungsweise durch die Funktion f: y = –0,05x2 + 0,3x + 1,35 mit = 0 0 beschreiben lässt, wobei x die horizontale Entfernung vom Absprungpunkt und y die Höhe des Körper schwerpunkts über dem Boden darstellt (beides in m gemessen). a) Wie könnte Carl zu seiner Aussage kommen? Erläutere. b) Ermittle mithilfe des Graphen, bei welcher horizontalen Entfernung vom Absprungpunkt sich der Körper schwerpunkt in einer Höhe von 1,00 m über dem Boden befand. c) Wäre beim Weltrekordsprung ein Smart Fortwo (Länge 2,50 m; Breite 1,51 m; Höhe 1,52 m) übersprungen worden? Erläutere deine Überlegungen. 11 Eine Wurzelfunktion f hat die Defi nitionsmenge = {x | x –2} und die Wertemenge = {y | y 3}. a) Ermittle die Gleichung von f. b) Tabellarisiere die Funktion f in einem geeigneten Intervall und zeichne den Graphen zu f in ein Koordinatensystem. c) Bestimme die Gleichung der zu f gehörenden Umkehrfunktion f–1 und zeichne den Graphen zu f–1 in das Koordinatensystem. d) Zu welcher Parabelschar könnte der Graph zu f–1 gehören? Es gibt mehrere M öglichkeiten. Findest du verschiedene Möglichkeiten für f? Lösungen zu 8: p’: y = –0,25x2 – 1,5x + 0,25 A (x) = (–0,75x2 – 5x – 3,25) FE Lösungen zu 9: Sa (2a | 4a 2 – 8a + 3) Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs