143 Überprüfe, ob _____ › AB = k · _____ › CD mit _____ › AB = ( 15 –12 ) und _____ › CD = ( –6 5 ) . Der Multiplikation eines Vektors mit dem Skalar k entspricht eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k. Gilt dies auch umgekehrt? Begründe. 1 Zeichne Repräsentanten der Vektoren _____ › AB und _____ › PQ in ein Koordinatensystem. Berechne die Vektorkoordinaten und überprüfe durch Rechnung, ob gilt: AB || PQ. a) A (1 | –3); B (–2 | 1); P (6 | –3); Q (0 | –3) b) A (–6 | 0); B (–1 | –4); P (–2 | 3); Q (0,5 | 1) c) A (1,5 | 5); B (7,5 | –1); P (–9 | 7); Q (–4 | 1) d) A (1 | 1); B (4,5 | 1); P (–5 | –2); Q (2 | –2) 2 Berechne die Koordinaten des Vektors k · __ › v und zeichne jeweils einen beliebigen Repräsentanten von __ › v und k · __ › v in ein Koordinatensystem. a) __ › v= ( 3 2 ) ; k = –1,5 b) __ › v= ( –4 8 ) ; k = 3 __ 4 c) __ › v= ( 0 4,5 ) ; k = –2 3 Gegeben ist das Dreieck ABC mit A (–3 | 1), B (1 | 3) und C (–2 | 4). a) Zeichne das Dreieck ABC und berechne die Koordinaten der Seitenmittelpunkte. b) Berechne _________ › MaMc und _____ › CA. Vergleiche beide Vektoren: Was stellst du fest? 4 Das Viereck ABCD ist durch A (0 | 5), B (–1 | 1), C (3 | –1) und D (4 | 3) gegeben. a) Zeichne das Viereck in ein Koordinatensystem. b) Um welche Art von Viereck handelt es sich? Begründe rechnerisch. c) Strecke das Viereck zentrisch mit Z (–1 | –1) und k = 0,5. d) Berechne die Flächeninhalte der beiden Vierecke ABCD und A’B’C’D’ und vergleiche sie. 5 Zeichne jeweils das Viereck und entscheide durch Rechnung, ob ein Parallelogramm, ein Trapez oder ein allgemeines Viereck vorliegt. a) A (1,5 | 3); I (2 | 0); C (5 | 4); H (3 | 5) b) B (–3 | 2); E (0 | 3); R (0,5 | 5); G (–2,5 | 4) c) C (–0,5 | 0); H (1 | 1); A (1,5 | 2); M (1 | 4) d) D (–1 | 1); O (2 | 0); R (5 | 3); F (–1 | 5) 6 Von einem Trapez PQRS sind drei Eckpunkte bekannt: P (–3 | 2), R (2 | –1) und Q (–1 | –2). Zeichne das Viereck PQRS und berechne jeweils _____ › PS , wenn gilt: a) _____ › PS = 2 · _____ › QR b) _____ › QR = 0,5 · _____ › PS c) _____ › RQ = –1 · _____ › PS 7 Der Punkt A (–1 | 1) ist Eckpunkt des Parallelogramms ABCD. E (0,5 | 0) ist Mittelpunkt der Seite [AB] und H (–0,5 | 2,5) ist Mittelpunkt der Seite [AD]. Zeichne das Viereck ABCD in ein Koordinatensystem und berechne _____ › AB sowie _____ › BC . Flächeninhalte berechnet man im Koordinatensystem mithilfe einer Determinante. 8 8–10 –5 6 6–3 5 4–4 –3 2 1 4 3 y 1 A C B M b x–3 –1–2 M a M c Nu r z u Pr üf zw ec en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs