145 1 Berechne die fehlenden Werte und kontrolliere deine Ergebnisse durch eine Zeichnung. Es gilt: P Z; k P’. 2 Berechne den Streckungsfaktor k und den fehlenden Koordinatenwert. a) A (–3 | 2); Z (0 | 1); A’ (–6 | ) b) B (1,5 | 6); Z (–0,5 | 3,5); B’ ( | –1,5) c) C ( | –1); Z (4 | 0); C’ (5 | 1) d) D (–3 | ); Z (–2 | –1); D’ (0 | 2) 3 Die Strecke [AB] mit A (3 | 2) wird durch zentrische Streckung mit k = –0,5 auf [A’B’] mit A’ (7,5 | 0,5) und B’ (5,5 | –0,5) abgebildet. a) Übertrage die Punkte sowie [A’B’] in ein Koordinatensystem und konstruiere Z und B. b) Berechne die Koordinaten dieser Punkte. c) Zeige rechnerisch: [AB] II [A’B’]. 4 Gegeben ist das Dreieck ABC. a) Übertrage es in dein Heft und strecke es von Z aus mit k1 = –1,5 und k2 = 0,5. b) Berechne die Koordinaten der Bildpunkte. c) Berechne die Flächeninhalte der drei Dreiecke und vergleiche diese. 5 Zeige durch Rechnung, dass [AB] durch zentrische Streckung auf [A’B’] abgebildet werden kann. Berechne k und die Koordinaten von Z. Kontrolliere zeichnerisch. a) A (2 | 3); B (5 | 4); A’ (8 | 1,5) B’ (2 | –0,5) b) A (–3 | 2); B (0 | –4); A’ (1 | 2); B’ (0 | 4) c) A (–1,5 | 5); B (1 | 4); A’ (0,5 | 1); B’ (–7 | 4) d) A (2 | 2); B (4 | 4); A’ (1 | 0,5); B’ (4 | 3,5) 6 Der Punkt T soll die Strecke [PQ] mit P (0 | 1) und Q (3 | 4) so teilen, dass gilt: ___ PT : ___ TQ = 2 : 1. a) Ermittle die Koordinaten des Punktes T durch Zeichnung. b) Berechne die Koordinaten von T mithilfe der Vorschrift _____ › PT = 2 __ 3 · _____ › PQ . 7 Der Punkt T ist Teilpunkt der Strecke [PQ]. Ermittle die fehlenden Werte durch Zeichnung und Rechnung. a) P (–2 | 1); Q (2 | 4); T ( | ); ___ PT : ___ TQ = 5 : 10 b) P (–5 | –4); Q (1 | –1); T ( | ); ___ PT : ___ TQ = 2 : 1 c) P (–5 | 2); Q (5 | –3); T (1 | –1); ___ PT : ___ TQ = : d) P (1|6); Q (5,5|–3); T ( |4); ___ PT : ___ TQ = : e) P (3 | –7); Q (–6 | 2); T (–3,5 | ); ___ PT : ___ TQ = : a) b) c) d) e) f) g) h) Z (0 | 0) (–1 | –1) (1 | –2) (2 | 1) (5 | –5) (1 | 3) (5 | 4) k 0,5 –1 –2 2 –0,8 3 – 2 __ 3 1 __ 3 P (3 | –4) (0 | 2) (4 | 6) (–1 | –5) P’ (–2 | –3) (1 | –5) (0 | 5) (4 | 3) (0,5 | 4) 5 8 –1 6 7–3 –6 10 10–8 –8 2 1 4 3 5 y 21 C x–1–2 B A Z Lösungen zu 2: –4,5; –2,5; –2; –2; –1; 2; 3; 3 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um es C .C .B uc hn er V er la gs