17 II Bestimme die Lösungsmenge der linearen Gleichungssysteme zeichnerisch ( = ). Welche Fälle lassen sich unterscheiden? Beschreibe. a) I y = 0,5x + 1 b) I y = 0,8x + 1,5 c) I y = x + 0,5 II y = –x + 4 II y = 4 __ 5 x II y = 2 · ( 1 __ 2 x + 1 __ 4 ) Lösung: a) b) c) 1 Überprüfe durch Einsetzen, ob das Zahlenpaar zur Lösungsmenge einer der beiden Gleichungen gehört oder sogar das lineare Gleichungssystem erfüllt. 2 Bestimme die Lösungsmenge zeichnerisch ( = ). Mache die Probe. a) I y = x – 3 b) I y = 2x c) I y = x – 3 d) I y = 4x – 1 II y = –x + 7 II y = 0,5x + 3 II y = 4 + x II y = –0,5x + 3,5 e) I x – y + 5 = 0 f) I 3x – 5y = 5 g) I y = 2x – 1 h) I x – 2y + 6 = 0 II x + y + 3 = 0 II 2x = 5y II 2y – 2x = 4 II x – 2 = 0 Wie viele Zahlenpaare benötigt man mindestens, um die Lösung einer linearen Gleichung zeichnerisch zu bestimmen? Begründe. Kann die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems aus genau zwei Zahlenpaaren bestehen? Begründe. 1 1 2 –1 3 4 y x2 3 4 1 2 –1 3 4 y 2 3 4–1 1 1 2 –1 3 4 y x2 3 4 1 –1 a) I y = x II y = –0,5x + 3 (2 | 2) (6 | 6) (8 | 3) b) I y = –x + 6 II y = 1 __ 2 x – 3 (6 | 0) (4 | –1) (5 | 1) c) I y = 2x + 1 II y = 1 __ 2 · (2 + 4x) (3 | 7) (–1 | –1) (0 | 1) d) I y = 1,5x + 1 II y = – 3 __ 2 x + 4 (–6 | –8) (1 | 2,5) (4 | –2) e) I y = 3 – x II y = –x + 2 (4 | –2) (–5 | 7) (3 | 0) f) I y = –2x + 9 II y = 2 · ( 1 – 2 __ 3 x ) (10,5 | –12) (–7,5 | 24) (6 | –6) Die Geraden schneiden sich in genau einem Punkt. Das zugehörige Zahlenpaar (2 | 2) erfüllt beide Gleichungen. Das lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung: = {(2|2)} Die Geraden verlaufen parallel zueinander. Es gibt kein Zahlenpaar, das beide Gleichungen erfüllt. Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung: = Die Geraden sind identisch. Jedes Zahlenpaar, das die erste Gleichung erfüllt, erfüllt auch die zweite. Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen: = {(x | y) | y = x + 0,5} Wenn die Geraden identisch sind, dann ist es egal, welche der beiden Gleichungen man für die Lösungsmenge verwendet: Sie sind beide äquivalent. Lösungen zu 2: = { (2 | 4) } ; = { (1 | 3) } ; = { (3 | 5) } ; = { (5 | 2) } ; = { (–4 | 1) } ; = { (5 | 2) } ; = { (2 | 4) } ; = Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs