Kreuz und quer 213 Zentrische Streckung 7 Berechne die Koordinaten von P’, wenn gilt: P Z; k P’. a) P (1 | 2) Z (4 | 5) k = 3 b) P (1 | 2) Z (4 | 5) k = –3 c) P (7 | –11) Z (–3 | 8) k = 1 d) P (200 | 300) Z (70 | –80) k = –50 e) P (–5 | 25) Z (10 | –15) k = – 1 __ 5 8 Der Punkt Q (0 | 2) wird durch zentrische Streckung mit dem Faktor k = 2 auf Q’ (0 | 5) abgebildet. Berechne die Koordinaten des Zentrums Z. 9 Die Gerade g mit y = 1 __ 2 x + 2 wird durch zentrische Streckung mit Z (–3 | 3) und k = 2 auf die Gerade g’ abgebildet. Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem und berechne die Gleichung von g’. 10 Das Dreieck ABC mit A (–2 | –1), B (4 | 0) und C (1 | 4) wird durch zentrische Streckung mit Z (0 | 0) und k = 4 auf das Dreieck A’B’C’ abgebildet. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A’B’C’. 11 Dem gleichschenkligen Dreieck ABC mit ___ AB = 8 cm und hc = 6 cm ist das Quadrat PQRS mit der Seitenlänge x cm einbeschrieben. Führe die Konstruktion durch. 12 Der Schatten eines jungen Baumes ist 2,8 m lang. Die Sonnenstrahlen treffen in einem Winkel von 35° auf den Boden. a) Wie groß ist der Baum? Löse zeichnerisch. b) Marie ist 1,6 m groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn sie neben diesem Baum steht? A P Q RS B x cm C Erwartungswert 1 Die Abbildung zeigt das Netz eines Würfels. a) Du würfelst mit diesem Würfel und bekommst die gewürfelten Augen in f ausbezahlt. Welchen Betrag würdest du „auf lange Sicht“ erwarten? b) Zeichne selbst ein Netz mit dem Erwartungswert 2,50 (f). 2 Aus der abgebildeten Urne werden drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen, die Werte der drei Kugeln werden addiert. Berechne den Erwartungswert dieses Experiments. 3 Wie muss der Erwartungswert des Gewinns bei einem Glücksspiel sein, damit das Spiel fair (unfair, günstig) für den Spieler ist? Finde für jede Situation ein einfaches Beispiel. 4 Am Tag der offenen Tür einer Realschule werden 500 Lose verkauft. Jedes Los gewinnt! a) Wie teuer muss die SMV die Lose verkaufen, damit Einund Ausnahmen übereinstimmen? b) Jedes Los wird für 5 f verkauft und der Erlös geht an ein Heim. Berechne die Höhe der Spende. 5 Bei einem Spiel (Einsatz 1 f) wird ein Würfel zwei Mal hintereinander geworfen. Man gewinnt 2 f, wenn man jeweils die gleiche Zahl würfelt. a) Berechne den durchschnittlich zu erwartenden Verlust. b) Berechne, wie groß der auszuzahlende Betrag im Gewinnfall sein müsste, damit bei einem Einsatz von 1 f das Spiel fair ist. 6 Auf einem Volksfest gewinnt man mit dem Glücksrad 32 f, wenn bei zweimaligem Drehen nur „weiß“ kommt, sonst bekommt man nichts. Welches Glücksrad wird gedreht, wenn der Einsatz 2 f beträgt und das Spiel fair ist? 1 2 3 1. Preis 250 f 2. Preis 150 f 3. Preis 70 f 4. Preis 30 f 5. Preis 10 f Rest 2 f 0 3 3 1 3 2 2 5 5 88 8 2 22 N r z u Pr üf zw ck en Ei en tu m d es C .C .B u hn er V er la gs