211 Das kann ich! 18 Der Kathetensatz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Flächeninhalt des Quadrats über einer Kathete genauso groß ist wie der Flächen inhalt eines Rechtecks mit der Hypotenuse und dem zugehörigen Hypotenusenabschnitt als Seitenlängen. 19 Wenn man die Koordinaten der Endpunkte einer Strecke kennt, kann man ihre Länge berechnen. 20 Die Länge einer Strecke und den Betrag eines Vektors kann man mit der gleichen Formel berechnen. 21 Mit der Formel d = √ ______ a2 + b2 kann man die Länge der Diagonale d eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b berechnen. 22 In einem Quadrat mit der Seitenlänge a kann man die Länge der Diagonale d mithilfe von d = √ ___ 3a2 berechnen. 23 Zur Berechnung von Streckenlängen in einem Körper sucht man beliebige Dreiecke, von denen man zwei Seitenlängen kennt. Die fehlende Seitenlänge berechnet man mithilfe der Flächensätze. 24 Die Raumdiagonale eines Quaders kann man mit d = √ _______ a + b + c berechnen. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 5, 6, 7, 16, 17, 18 den Höhensatz und die Kathetensätze in rechtwinkligen Dreiecken anwenden. S. 192 2, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 21, 22 den Satz des Pythagoras in rechtwinkligen Dreiecken anwenden. S. 194 4 die Umkehrung des Satzes von Pythagoras zur Überprüfung rechtwinkliger Dreiecke nutzen. S. 197 8 ein Quadrat in ein fl ächengleiches Rechteck konstruktiv umwandeln. S. 193 19 Längen von Strecken im Koordinatensystem berechnen. S. 200 12, 13, 20 den Betrag eines Vektors rechnerisch bestimmen. S. 200 10, 14, 23, 24 Streckenlängen in Körpern rechnerisch bestimmen. S. 202 11 Bestimme rechnerisch die Länge der roten Strecken. a) b) c) 12 Berechne die Länge der Strecke [AB]. 13 Bestimme rechnerisch den Betrag des Vektors (Länge des zugehörigen Pfeils). a) ( –3 4 ) b) ( 3 –4,5 ) c) ( 2,5 –3,8 ) d) ( –25 38 ) 14 Eine Pyramide mit quadratischer Grundfl äche hat eine Kantenlänge von a = 5 cm und eine Pyramidenhöhe von h = 6 cm. a) Berechne die Höhe ha einer Seitenfl äche. b) Berechne die Länge s einer Seitenkante. Beschreibe jeweils dein Vorgehen. Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 15 a2 + b2 = c2 gilt für jedes rechtwinklige Dreieck ABC. 16 In jedem Dreieck gilt: h2 = p · q. 17 Die Hypotenuse c in einem rechtwinkligen Dreieck wird durch die Höhe hc in zwei gleich lange Abschnitte geteilt. a) b) c) A (4 | 3) (0,3 |2,4) (1 | 6) B (–2,4 | 2) (–0,2 | 7) (–4 | –2) 7 mm 7 mm 45° 8 m α β βα 6 cm 5 m α a a h ah s S A B M CD Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs