237 Die Seitenfl ächen einer Pyramide sind gleichseitige Dreiecke. Stimmt das? Die Anzahl der Seitenfl ächen einer Pyramide stimmt mit der Anzahl ihrer Ecken überein. Ist das richtig? Begründe. Wenn man die Höhe eines Kegels oder einer Pyramide verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Inhalt der Mantelfl äche. Ist das korrekt? 1 a) Berechne die fehlenden Größen der quadratischen Pyramide mit den Be zeichnungen wie im Merkwissen. b) Stelle die Pyramide im Schrägbild dar und zeichne ein Netz. 2 Berechne die fehlenden Größen des Kegels. Runde auf eine Nachkommastelle. 3 Ein Kegeldach mit sogenannten Biber schwänzen zu decken ist für Dachdecker eine anspruchsvolle Aufgabe. Schätze die Anzahl an Biberschwänzen ab, die man für das große Kegeldach (im Hintergrund) braucht. Ein Biberschwanz hat die Maße 18 cm 38 cm. Das Kegeldach hat einen Durchmesser von 11 m, die Mantellinie ist 6,5 m lang. Damit das Dach dicht ist, braucht man eine Doppeldeckung, außerdem rechnet man für Verschnitt mit ca. 30 % mehr Ziegeln. 4 Bei einem geraden Kreiskegel kann die Mantelfl äche als Kreissektor mit dem Maß μ des Mittelpunktswinkels, dem Radius s (Mantellinie) und der Bogenlänge b abgewickelt werden. Zeige, dass gilt: μ = r __ s · 360°. 1 2 3 4 5 6 a 5 cm 4 dm 3 cm h 7 dm 3 cm 8 cm ha 6 cm 10 cm s 5 cm AG 64 cm2 36 cm2 AM O 156 cm2 a) b) c) d) e) f) r 2,5 cm 8 dm h 6 cm 4 cm 12 cm s 17 dm 5 cm 5,5 cm AG 78,5 cm 2 AM 25,9 cm 2 7,0 m2 O 12,3 m2 s r h r Fertige stets eine Planfi gur an und kennzeichne die gegebenen Stücke farbig. Lösungen zu 1: 7,3; 7,6; 16,0; 58,4; 74,4; 8,0; 5,0; 6,4; 80,0; 144,0; 5,5; 6,5; 25,0; 60,0; 85,0; 4,6; 4,8; 9,0; 28,8; 37,8; 12,0; 11,7; 144,0; 240,0; 384,0; 6,0; 9,5; 10,0; 10,4; 120,0 Lösungen zu 2: 51,1; 201,1; 3,0; 5,0; 28,3; 47,1; 1,1; 1,3; 75,4; 19,6; 1,5; 15,0; 1,7; 6,5; 427,3; 13,0; 5,3; 282,7; 7,1; 5,3; 70,7; 628,4; 33,0; 204,2 s b = 2 · π · r S 2 3 4 5 6 1 r μ Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs