Kreuz und quer 33 In einem Dreieck mit den zwei Seitenlängen 5,5 cm und 4,5 cm muss die dritte Seite kürzer als 10,0 cm sein. 2 cm 2 cm a = 8,9 cm b = 8,9 cm γ = 60° a = 4,6 cm b = 3,8 cm c = 5,1 cm a = 7,5 cm β = 70° γ = 60° α = 70° β = 60° c = 7,5 cm SSS SWS SsW WSW Binomische Formeln 1 Ergänze die binomische Formel und veranschauliche sie geometrisch. (a + b)2 = + + 2 Wende die binomischen Formeln an. a) (z – 2,5)2 b) (1,1 + x)2 c) (3 + m) · (m – 3) d) ( p + 4 __ 5 q ) 2 e) ( 1 2 __ 3 – 2x ) 2 f) (3c – 4d) · (3c + 4d) g) (1,4r4 + 0,2s)2 h) (2,1 – c3)2 3 Verwandle in ein Produkt. a) a2 + 4a + 4 b) 36 – r2 c) 9x2 – 24xy + 16y2 d) 81a4 – 1 4 Fülle die Lücken so, dass eine binomische Formel entsteht. a) x2 – + 49y4 = (x – )2 b) c2 – + = ( – 6 __ 7 ) 2 c) (3m – ) · ( + ) = – 4n2 d) p2 + 10op + = e) (v – ) · (v + ) = v2 4w4x2 5 Welche der angegebenen Terme sind Quadrate von Binomen? Wenn nötig, ändere den Term so ab, dass er das Quadrat eines Binoms ergibt. 6 Vereinfache den Term. a) (a + b)2 – (a + b) · (a – b) b) (4s – 3u) · (4s + 3u) – (3u + 4s)2 c) (6r – 5)2 – (6r – 5) · (6r + 5) d) (8x + 6y) · (8x – 6y) – (6x + 8y)2 7 Verlängert man eine Seite eines Quadrats um 2 cm und verkürzt gleichzeitig die andere Seite um 2 cm, so entsteht ein Rechteck. Vergleiche die Flächeninhalte des Quadrats und des Rechtecks. Dreiecke 8 Sortiere die Winkel des Dreiecks ABC der Größe nach, wenn a = 6,2 cm, b = 4,1 cm und c = 8,8 cm. 9 Greta behauptet: Nimm Stellung zu Gretas Aussage. 10 Entscheide, ob die Aussagen wahr sind. Begründe. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie … a) gleichschenklig sind und den gleichen Flächeninhalt besitzen. b) in einer Seite und in den Maßen der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen. c) drei gleich große Winkel besitzen. d) in zwei Seitenlängen und dem Maß des von diesen Seiten eingeschlossenen Winkels übereinstimmen. 11 Konstruiere folgende Dreiecke. a) a = 4 cm; γ = 90°; β = 30° b) b = 0,3 dm; β = 30°; α = 60° c) a = 4 cm; b = 55 mm; c = 0,6 dm d) b = 4 cm; c = 3 cm; α = 80° 12 Wähle aus den vorgegebenen Größen jeweils drei aus und überlege anhand einer Planskizze, ob das Dreieck (eindeutig) konstruierbar ist. a = 6 cm c = 9 cm α = 40° γ = 50° ha = 4,5 cm 13 Finde Zusammengehörendes. Eine Skizze kann helfen. a2 + b2 + 2ab a2 – 2ab + b2 a2 + 3ab + b2 a2 – 2ab – b2 a2 + 2ab – b2 a2 + b3 a2 + b2 a2 – b2 Nu r z u Pr üf zw e ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs