Kreuz und quer 65 18182424 168 + – –12 – – 3 5 8 10 132 5 4+1 – +7,5 +1,6 –8,2 7,1 3 8–1 Rechnen mit rationalen Zahlen 6 Bestimme die fehlenden Werte. Der Wert einer Traube ergibt sich aus der Summe bzw. Differenz (von links nach rechts) der beiden Trauben, die darüber liegen. a) b) 7 Verbinde die Zahlen –24, –8, –5 und 11 mit Addition, Subtraktion oder Multiplikation und stelle so einen Term auf, dessen Wert ... a) positiv (negativ) ist. b) möglichst groß (möglichst klein) ist. c) möglichst nahe bei 0 liegt. Du darfst auch Klammern verwenden. 8 a) x + y = 1; x, y X b) x · y = 1; x, y X c) x __ y = 1; x X ; y X \0 Betrachte die obigen Gleichungen. Welche Aussagen sind jeweils richtig? 1 x und y müssen verschiedene Vorzeichen haben. 2 Wenn x größer als 1 ist, gilt dies auch für y. 3 Wenn x negativ ist, gilt dies auch für y. 4 Wenn x kleiner als 1 ist, dann muss y positiv sein. 9 Das nebenstehende magische Quadrat ist so aufgebaut, dass die Produkte aller Zahlen in einer Zeile, einer Spalte oder einer Diagonale gleich sind. a) Überprüfe alle Produkte. b) Finde Variationen dieses magischen Quadrates, die ebenfalls magisch sind. 10 Bestimme x mithilfe einer Bruchgleichung. Der Quotient aus einer Zahl x und der Differenz aus dieser Zahl und –4 ergibt – 3 __ 5 . 4 128 64 512 32 2 16 8 256 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 1 Löse die Gleichungen bzw. Ungleichungen. a) 5 (7 + x) = 3 (8 + 8x) – 141 b) 2 7 ___ 10 2x – 3 7 ___ 10 c) (x – 1)2 – (x – 4)2 = (x + 3)2 – (x + 2)2 d) 2 __ 5 x – 1 __ 3 x + 5 __ 8 = 3 __ 4 – 4 __ 8 x e) 3 __ 4 x – 3 __ 4 + 1 __ 2 x 1 __ 5 – 3x f) x __ 3 – 2 (3x – 15) ________9 – 4x = 1 1 __ 3 – 25x – 3 ______6 2 Löse die Bruchgleichung. Gib zunächst die Defi nitionsmenge an ( = ). a) –5 ___ x = 5 _____ 3x + 8 b) x + 1 _____ 3x + 3 = x – 2 _____ 3x – 6 c) 3x – 10,5 ____________ (2x – 7)(5x – 2) = 0 d) (3 – x) _____x = (6 – 2x) ______2x 3 Familie Huber möchte auf ihrem Grundstück ein Gartenhäuschen mit rechteckiger Grundfl äche der Länge l und der Breite b bauen. In der Planung ist Folgendes vorgesehen. Das Gartenhaus soll 5,0 m breit sein, die bebaute Fläche soll höchstens 50 m2 und der Umfang mindestens 25 m betragen. a) Welche Werte darf die Länge l annehmen? b) Wie verändert sich die Lösung bei folgender Fragestellung? Finde einige Lösungspaare (l|b). Die bebaute Fläche soll mindestens 36 m2 betragen und der Umfang höchstens 30 m. 4 Löse mithilfe einer Gleichung. In jedem Becher wurde die gleiche Anzahl an Würfeln versteckt, weitere Würfel wurden neben die Becher gelegt, und zwar so, dass Gelb und Blau insgesamt gleich viele Würfel haben. a) b) 5 Marie gibt in der 1. Woche des Monats ein Drittel ihres Taschengeldes aus, in der 2. und 3. Woche wiederum ein Drittel vom jeweiligen Rest. Danach hat sie noch 12 f zur Verfügung. Wie viel Taschengeld bekommt Marie? Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge tu m d es C .C .B u hn r V er la gs