Das kann ich! 63 10 Berechne den Flächeninhalt der Figuren. Übertrage sie dazu ins Heft und zerlege geschickt. 11 Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem und berechne seinen Flächeninhalt. a) ΔABC mit A (–2 | –1), B (3 | 2) und C (3 | 7) b) ΔEFG mit E (–4 | 5), F (3 | –1,5) und G (6 | 3) 12 Gegeben ist das Sechseck LUDWIG mit L (–6 | –3), U (–2 | –4), D (2 | –3), W (4 | 3), I (–1 | 4) und G (–6 | 1,5). Zeichne es in ein Koordinatensystem ein und berechne den Flächeninhalt durch geschicktes Zerlegen in Dreiecke. 13 Die Drachenvierecke ABCnD sind durch A (–3 | 0), B (5 | 1), D (1 | 7) und Cn (x | 2 __ 3 x + 2) gegeben. a) Berechne den Flächeninhalt der Drachen vierecke in Abhängigkeit von der Abszisse x des Punktes Cn. b) Welche Werte sind für x möglich, wenn das entstehende Drachenviereck konvex sein soll? 14 Bei der Raute EFGH mit E (–3 | 3), F (2 | 1), G (7 | 3) und H (2 | 5) wird die Strecke [EG] von E und G aus jeweils um x cm verkürzt, während die Strecke [FH] über F und H jeweils um x cm verlängert wird. a) Zeichne die Rauten EFGH und E1F1G1H1 für x = 2 in ein Koordinatensystem. b) Berechne den Flächeninhalt der Raute EFGH und bestimme den Flächeninhalt der Raute EnFnGnHn in Abhängigkeit von x. c) Welche Werte kann x annehmen? d) Bestimme die Belegung für x so, dass der Flächeninhalt einen Extremwert annimmt. Gib den Extremwert an. Aufgabe Ich kann … Hilfe 3, 4, 9, 16, 19 den Flächeninhalt von Parallelogrammen bestimmen. S. 38 1, 2, 8, 10, 11, 12, 15, 18, 21 den Flächeninhalt von Dreiecken bestimmen. S. 40 5, 9, 17 den Flächeninhalt von Trapezen bestimmen. S. 44 6, 7, 13, 14, 20 den Flächeninhalt von Drachenvierecken bestimmen. S. 46 11, 12, 13, 14, 22 Flächeninhalte von Figuren im Koordinatensystem bestimmen. S. 50 Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 15 Jedes n-Eck lässt sich in (n – 2) Dreiecke zerlegen. 16 Von einem Parallelogramm ABCD sind a = 5 cm und A = 15 cm2 bekannt. Es gibt genau ein Parallelogramm mit diesen Angaben. 17 Bei einem Trapez ist eine der beiden Grundseiten stets länger als die Höhe. 18 Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks kann man mithilfe der beiden Katheten berechnen. 19 Ein Rechteck und ein Parallelogramm mit einer gemeinsamen Seitenlänge und gleicher zugehöriger Höhe haben stets den gleichen Flächeninhalt. 20 Der Flächeninhalt eines Drachenvierecks, dessen Diagonalen genau die gleiche Länge haben wie die Seiten eines Rechtecks, ist genau so groß wie der Flächeninhalt des Rechtecks. 21 Wenn sich der dritte Punkt eines Dreiecks auf einer zur Grundlinie des Dreiecks parallelen Gerade bewegt, so ändert sich dessen Flächeninhalt nicht. 22 Für den Betrag des Flächeninhalts ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge die Vektoren in die Determinante geschrieben werden. a) b) 8 –2 –4 8 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs