4 Inhalt 4 Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1 Zusammenhänge am rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2 Sinus, Kosinus und Tangens im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.3 Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4 Sinus, Kosinus und Tangens untersuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.5 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6 Besondere Winkelmaße für Sinus, Kosinus und Tangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.7 Berechnungen in beliebigen Dreiecken – der Sinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.8 Berechnungen in beliebigen Dreiecken – der Kosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.9 Vertiefung: Flächeninhalt von beliebigen Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.10 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.11 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.12 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5 Raumgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.1 Oberfl äche von Prisma und Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2 Oberfl äche von Pyramide und Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3 Volumen von Prisma und Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.4 Volmen der Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.5 Volumen des Kegels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.6 Volumen der Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.7 Oberfl äche der Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.8 Funktionale Abhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.9 Raumgeometrie und Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.10 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.11 Themenseite: Zylinder und Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.12 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.13 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6 Weitere Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.1 Funktionen der indirekten Proportionalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.2 Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.3 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.4 Das kann ich! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Auf einen Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Kreuz und quer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Trigonometrie4 Sabrina will die Höhe der Türme des Bamberger Doms gegenüber dem Domplatz bestimmen. Sie hat eine genau 50 m lange Drachenschnur dabei. Den Winkel zum Dom misst sie mit einem Winkelmesser. Ermittle die eingezeichnete Höhe des Doms. Bestimme den Winkel, unter dem Sabrina den Domturm aus einer Entfernung von 100 m sehen würde. Wie weit ist Sabrina vom Dom entfernt, wenn sie die Spitze des Turms unter einem Winkel von 70° sieht? Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … Winkelmaße und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens zu berechnen. Zusammenhänge zwischen Sinus, Kosinus und Tangens zu beschreiben und zu nutzen. trigonometrische Funktionen zu bearbeiten und trigonometrische Gleichungen zu lösen. Winkelmaße und Seitenlängen in beliebigen Dreiecken zu berechnen. den Flächeninhalt von Dreiecken mithilfe von Winkelmaßen zu berechnen. 57° Weitere Funktionen6 In der Medizin werden Bakterienkulturen in Schalen gezüchtet, um beispielsweise neue Medikamente zu entwickeln oder zu erproben. Dabei betrachtet man das Wachstum der Bakterien unter optimalen Vermehrungsbedingungen. Ein bestimmter Bakterienstamm vergrößert die von ihm bedeckte Fläche jeden Tag um 15 %. Zu Beginn einer Messung nehmen die Bakterien auf einer Petrischale eine Fläche von 0,2 cm2 ein. Erstelle eine Wertetabelle für die ersten sieben Tage des Wachstums. Stelle den Zusammenhang zwischen Zeit und Flächeninhalt grafi sch dar. Die Schale hat einen Durchmesser von 90 mm. Schätze den Zeitpunkt, an dem die Bakterienkultur die ganze Schale bedeckt. Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … Funktionen der indirekten Proportionalität zu erkennen und zu nutzen. Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften zu beschreiben. Wachstumsund Abnahmeprozesse durch Exponentialfunktionen zu untersuchen. 5 Welche Form hat dieses Aquarium? Schätze, wie viel Wasser sich im Aquarium befi ndet. Wie kann man die Füllmenge für das Aquarium ausrechnen? Wie viel Quadratmeter Glas müssen bei einer Reinigung geputzt werden? Unterscheidet sich die Größe der Glasfl äche innen und außen? Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … wie man die Oberfl äche von Prismen, Zylindern, Kegeln, Pyramiden und Kugeln bestimmt. wie man das Volumen dieser Körper bestimmt. wie man die Oberfl äche und das Volumen von zusammengesetzten Körpern bestimmt. Raumgeometrie