97 Weitere Gleichungen fi ndest du mit Äquivalenzumformungen. Beispiele zu a) I: y = –1,5x + 2 2y = –3x + 4 y – 5 = –1,5x – 3 Wieso ist die Probe beim grafi schen Lösungsverfahren besonders wichtig? Wie sieht der Graph zur Gleichung x = 3 aus? II Bestimme zu den Graphen eine zugehörige Gleichung und gib die Lösungsmenge des zugehörigen linearen Gleichungssystems an. a) b) Lösung: a) I y = –1,5x + 2 b) I y = 3 II y = 0,5x – 2 II y = 0,75x Schnittpunkt (2|–1), also = {(2|–1)} Schnittpunkt (4 | 3), also = {(4 | 3)} 1 Überprüfe durch Einsetzen, ob das Zahlenpaar zur Lösungsmenge einer Gleichung gehört oder sogar das lineare Gleichungssystem erfüllt. 2 Prüfe, welches Zahlenpaar das Gleichungssystem erfüllt. a) I 0 = 4x + 5y b) I 3x + 3y = –3 II –5y = –20 II –3x + 1,5 = 6y 3 Bestimme die Lösungsmenge zeichnerisch. Mache die Probe. a) I y = x – 3 b) I y = 2x c) I y = x – 3 d) I y = 4x – 1 II y = –x + 7 II y = 0,5x + 3 II y = 4 + x II y = –0,5x + 3,5 e) I x – y + 5 = 0 f) I 3x – 5y = 5 g) I y = 2x – 1 h) I x – 2y + 6 = 0 II x + y + 3 = 0 II 2x = 5y II 2y – 2x = 4 II x – 2 = 0 a) I y = x II y = –0,5x + 3 (2 | 2) (6 | 6) (8 | 3) b) I y = –x + 6 II y = 1 __ 2 x – 3 (6 | 0) (4 | –1) (5 | 1) c) I y = 2x + 1 II y = 1 __ 2 · (2 + 4x) (3 | 7) (–1 | –1) (0 | 1) d) I y = 1,5x + 1 II y = – 3 __ 2 x + 4 (–6 | –8) (1 | 2,5) (4 | –2) e) I y = 3 – x II y = –x + 2 (4 | –2) (–5 | 7) (3 | 0) f) I y = –2x + 9 II y = 2 · ( 1 – 2 __ 3 x ) (10,5 | –12) (–7,5 | 24) (6 | –6) (4,5 | –3,5) (0,5 | 2,5) (4 | 5) (2 | –5) (–5 | 4) (–1,5 | –3,5) (–2,5 | 1,5)(3 | 0) (7 | 4) 4 2 4 x2–2 4 1 3 yy x–2 2 1 1–1 1 –1 3 5 –2 –1 2 1 3 5–1 S (2 | –1) S (4 | 3) Lösungen zu 3: (nur Lösungsmenge) = {(–4 | 1)}; = {(1 | 3)}; = {(2 | 4)}; = {(3 | 5)}; = {(5 | 2)}; = {(5 | 2)}; = { }; = {(2 | 4) } Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs