105 12 Hier stimmt doch was nicht. a) Korrigiere jeweils den Fehler und vervollständige die Lösung. b) Welchen Tipp kannst du geben, um den Fehler zu vermeiden? Additionsverfahren Das Ziel, aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen eine Gleichung mit einer Variablen zu erhalten, lässt sich auch durch die Addition beider Gleichungen erreichen, wenn vor einer Variable betragsgleiche Koeffi zienten stehen, die ein unterschiedliches Vorzeichen haben. Man spricht vom Additionsverfahren. Beispiele: 1 2 • Löse mit dem Additionsverfahren. a) I x + 5y = –14,5 b) I 2x + y = 10,3 c) I 8x – 5y – 3 = 0 d) I 3x – 5y = 14 II –x – y = 2,5 II 3x – y = 1,2 II 5 · (y – 3x) = –10 II x + y = 10 I 2x – 2y = –5 II 4x + 2y = –7 I + II 6x = –12 | : 6 x = –2 Einsetzen in I: 2 · (–2) – 2y = –5 y = 1 __ 2 = { ( –2 | 1 __ 2 ) } Probe: 2 · (–2) – 2 · 1 __ 2 = –5 wahr 4 · (–2) + 2 · 1 __ 2 = –7 wahr I 6x – 5y = 9 | · 2 II 4x – 7y = –5 | · (–3) I 12x – 10y = 18 II –12x + 21y = 15 I + II 11y = 33 | : 11 y = 3 Einsetzen in I: 6x – 5 · 3 = 9 x = 4 = {(4 | 3)} Probe: 6 · 4 – 5 · 3 = 9 wahr 4 · 4 – 7 · 3 = –5 wahr Mithilfe von Äquivalenzumformungen lassen sich die Koeffi zienten zu einer Variablen in beiden Gleichungen auf die gewünschte Form bringen. 1 I 4y + 11x + 45 = 0 | –4y II –10x – 4y – 46 = 0 I 11x + 45 = –4y II –10x – 4y – 46 = 0 I einsetzen in II: –10x – (11x + 45) – 46 = 0 –10x – 11x – 45 – 46 = 0 –21x – 91 = 0 | + 91 –21x = 91 | : (–21) x = 4 1 __ 3 … 2 I 12y = 8x + 4 II –4y = 10 – 4x | · (–3) I 12y = 8x + 4 II 12y = 30 – 12x I und II gleichsetzen: 8x + 4 = 30 – 12x | + 12x 20x + 4 = 30 | –4 20x = 26 | : 20 x = 1,3 … Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs